说确实，高考那几天别总想着背教科书如何着。你脑子里得有个盘，盘子里装着那些能直接让你把卷子拿稳的规矩。
比如三角函数，正弦的图像就像个波浪，它经历过“五点法”的考验，那五个点就是(0,0), (π/2,1), (π,0), (3π/2,-1), (2π,0)。
这五个点不是随意画的，它们是正弦周期性的骨架，坐标轴上的位置拍板了波峰波谷在哪。 那余弦呢？余弦的图像跟正弦差不多，只是相位差了半个周期，也就是左右倒过来了。它的“五点法”那五个点，坐标轴上的位置跟正弦彻底反之。你能够拿这两个图比划，正弦是左正右负，余弦就是左负右正。到了单位圆，这个概念就得实打实地记下来。单位圆是个圆，半径是 1，圆心在原点。圆就是单位圆，r=1。画单位圆的时候，千万别画错，圆心在哪个轴，正方向往哪边指，标出那五个关键点，(1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1) 这四个点务必稳，(cosπ/2, sinπ/2) 就是 (0,1)，(cosπ, sinπ) 就是 (-1,0)。搞错一个点，后面全乱套。 还有啊，三角恒等变换那套公式，别死记硬背。你知道啥叫二倍角公式嘛？比如 sin2α，等于 2 个 sinα 的乘积，再减去 2 个 cosα 的乘积。cos2α 呢，等于 cosα 的平方减去 sinα 的平方。
这些都是实实在在的关系，不是凭空来的。
比如 sin(α+β) 和 sin(α-β) 展开，实际上就是展开成角度的和与差。
这时候你会发现，大量公式实际上都是互为倒数的。
比如 sin(α+β) 展开里有一项 sinαcosβ，那它倒数就是 1/(sinαcosβ)，在化简的时候时常能看到这种结构。
还有万能公式，tanα 娶了 sin 和 cos 做儿子，结局就变成了 sinα 除以 (1+cosα) 要么 (1-cosα)，这两个结局加起来能凑成 1。记得这个，做题时一看到分母里有 1+cosα 要么 1-cosα，脑子里立马跳出万能公式。 解方程、解不等式这局部，得记住最根本的两个思路。一个是“覆盖法”，看看哪个区间能把函数图像彻底盖住，选哪个区间就能解。另一个是“单调区间法”，先来看看函数在哪个区间是单调的，单调性拍板了有没有解。
比如解 sinx ≤ 1/2，你看正弦波，它在第一象限有个小峰，在第三象限也有一个深坑。解不等式的时候，别光看公式，得看懂图像。画个草图，看正弦曲线啥时候在 y=1/2 的下面。 还有就是三角方程，解法实际上挺多的。
有时候直接套公式，有时候要降次。
比如 tanx = 1/3，先把 tanx 换成(sec²x-1)/secx 要么 (1-cos²x)/sinx，化简成 cot2x = 1/3，然后解 cot2x 的方程，最终代回求 x。
这个降次的过程中间好办出错，一定要仔细。
还有同角三角函数关系，sin²x + cos²x = 1，这个务必熟。
还有倍角公式里的特定情况，比如 sin²α + cos²α = 1 这个结论，不管 α 是多少，一辈子成立。 代数局部，一元二次方程的求根公式，x = (-b±√(b²-4ac))/2a，这个得烂熟于心。根与系数的关系，两根之和是 -b/a，两根之积是 c/a，这个也挺关键。提公因式法，先取公因式，再分解，这一步要是中间跳步，后面全废。整式的运算，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，这些规则要背得滚瓜烂熟。
比如 (x²)ⁿ = x^(2n)，这是最根本的。 还有啊，函数的图像变换。平移是最好办的，左右平移是 x 值变，上下平移是 y 值变。
比如 y=f(x) 变成 y=f(x-1) 是向右平移了 1 个单位，y=f(x+1) 是向左平移了 1 个单位。
这个一定要搞懂，别跟函数图像的平移搞混了。
然后伸缩变换，y=f(2x) 是横坐标压缩到原来的 1/2，y=f(1/2x) 是横坐标拉伸到原来的 2 倍。垂直于 x 轴的伸缩，x=f(2y) 是纵坐标压缩到原来的 1/2。垂直于 y 轴的伸缩，y=f(1/2x) 是纵坐标拉伸到原来的 2 倍。
这些变换，大量题就是让你画一个，画错了，后面全崩。 立体几何这块，得抓住分类聊聊。切割正方体，那是根本题型。
比如一个棱长为 1 的正方体，切一刀变成两个三棱锥，这两个三棱锥的体积之和等于正方体的体积的一半。
这个结论挺好办忘，得记在身上。
还有棱锥、棱柱的体积公式，V = 底面积 × 高。棱柱不管底面多怪，只要高不变，体积就变。棱锥呢，底面积乘以高再除以 3。
这些公式别看好办，但背错一个，整个大题就废了一半。 概率统计里，超几何分布和二项分布的区别，得记清楚。超几何分布是有限总体里不放回的抽样，样本从总体中取出后，总体结构转变。二项分布是无限总体里有放回抽样，每次抽出来放回，总体结构不变。
这个区别在计算二项概率 P(n, p) 的时候特别关键。二项概率公式是 C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)，这个得背。组合数 C(n,k) 如何算？n 个东西里选 k 个，C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)。约分的时候，n 和 n-k 能够消掉，k 和 k 能够消掉，剩下 n! / k!。
这个操作得娴熟，不然平时做选择题都卡壳。 排列组合，选法分两类，分法和分组法。分法里有重复元素和没有重复元素。组合数 C(n,k) 是 n 个里选 k 个，不寻思顺序。排列数 A(n,k) 是 n 个里选 k 个，寻思顺序。A(n,k) = n! / (n-k)!。
这个比 C(n,k) 费事，出于它有阶乘。分组法里，把 n 个元素分成 m 组，每组大小分别为 n1, n2, ..., nm。
这时候要注意所有元素都要用到，不能扔掉。分组法分有放回和没放回。没放回的时候，公式是 A(n,n₁) A(n-n₁, n₂) ... A(n-n₁-...-nₘ, 1)，这个忒好办搞错了，好办把分母多减，要么分子没减对。 最终不得不提导数应用。求导公式，(x^n)' = n x^(n-1)。导数几何意义，导数等于切线斜率。但这个几何意义最好办忘，别钻牛角尖，只要记得“导数=斜率”就行。
还有极值点偏移，这个略微难点。
比如函数 f(x) 的最小值点远大于最大值点，最小值点右边的函数值总比最大值点右边小，这叫极值点偏移。
这个概念在压轴题里时常考，得平时多练练，多想几遍。 总而言之，临考前别慌。把那些核心公式、核心图像、核心结论像过眼云烟一样过一遍。公式是死的，但你的脑子里得是活的。解题时多想一步，少算一步毛病。结构松散没关系，哪怕你写到第三行突然停笔，只要前面这一行写对了，文章就没完。别追求完美，追求对就行。
这就够了。
