机器不是那种坐在椅子上，按按钮就能算得明明白白的智能体。它是个实打实的物理疙瘩，内部全是晶体管，通断电就是动作。搞汇编写代码的人跟玩机械还是差不多，得先理解它是如何“干活”的。 讲到计算机算术这档子事儿，大量初学者好办被公式唬住，一看到 `1011 + 1011` 就在那儿背法：左加右减，要么最高位移码。
实际上吧，这玩意儿跟咱们人算账没啥两样，只是“人”变成了二进制串，“账本”变成了内存里的 0 和 1。我们刚刚在文档里演示过，加法实际上就是移动、加、再移动、再加那帮逻辑门。
要是说反码，那借位就是“向前看”，借位完还是向前，没借位就只管向前加；要是说补码，那就更好办了，只要把最低位的 1 看成负数，跟正数一样加起来就行。 实际上啊，这些公式说白了就是给加法穿的一件件“马甲”，核心业务还是加法。把数据从内存取出来，推给累加器，累加器里原本可能是个负数，这时候就需求补码把它变成正数，再凑对数位，最终结局写回来。整个过程就像做加法题，只是底数变成了二进制的 0 和 1，运算逻辑也没如何变。 举个例子，咱们来看看 `33` 这种正数如何翻成补码，再跟 `5` 加起来。33 在二进制里是 `00100001`。要把它变成补码，就得做反码，也就是把最低位的 1 变成 0，`00100010`。再补回 1，变成 `11111110`。
这是负 33 的补码。5 是 `00000101`。目前要把这两堆加起来，哪怕中间有进位，只要最终结局对齐，再加上 `00000001`，结局就是 `11111111`，也就是 -1 了。
这逻辑跟人算账彻底一样，数字变了，规矩没变。 那负数呢？比如 -10。先算反码，把 10 的最右下角 1 变 0，`00001010`，然后补回 1 变成 `11110110`。再看正数 10，是 `00001010`，要变补码就是 `11110110`。你会发现，-10 和 10 的补码长得彻底一样。
这个特征忒关键了，你的 CPU 读到这两个数，根本分不清哪位是哪位，直接按公式加。进位是往右边跑，没进位是往左边回。没进位就是没借位，借位是往前看。 再试个例子，算 `-5 + (-4)`。4 的补码是 `00001000`，变反码 `00000111`，再加回 1 是 `00001001`。5 的补码 `00001111` 变反码 `00001110`，再加回 1 是 `00001111`。目前把这两个数拼起来：`00000101` 跟 `00000001`。加起来，最高位进位了，直接忽略，剩下 `00001100`。`00001100` 转回十进制，就是 12，也就是 -12。 这时候大量人启动纠结，负数到底如何记？实际上不用记死。补码就是让负数变正数的工具。
比如 -4，补码是 `11111100`。加上 4 的补码 `00001000`，进位后是 `10000100`，去掉最高位，得回 `00001000`，正好是 4。
这说明补码在把负数变成正数的时候，实际上就把符号位当成了一个一般/平平的数据位，跟数值位混在一起运算。 还有，最高位移码这个概念，有时候确实是绕了个弯。当两个数相加，最高位形成了进位，这个进位就是“溢出”。溢出是合法的，只要结局在范围内就行。
比如两个正数加起来结局变负了，那就是溢出，数据坏了。但溢出是合法的，比如负数加正数，结局变负了也没难题，只要没溢出就行。 在之前的文档里，我们演示过 `1011` 加 `1011` 的过程。先把第一个数 `0001011` 复制一份，拼成 `0001011` 和 `0001011`。结局 `00010110` 是 14，没溢出，结局写成 `00000110`。
要是是 `1011` 加 `1011`，拼成 `1011011` 和 `1011`。和起来是 `1110001`，是 57。结局要写成 `00000110`，也就是 6。
这时候最高位进位了，说明溢出。但 1011 和 1011 加起来是 1110，结局是 6，没溢出。
这说明我的例子演示得有点乱，实际上正数相加，要是最高位没进位，结局就在范围内。 实际上啊，计算机算数就是移位、加、拆。移位就是把数据挪个位置。加法就是把两个数叠在一起。拆就是把加法的结局切分成几个局部。移位是操作，加法是逻辑。 有时候大家会问，补码和反码有啥区别？补码是负数的最终形式，反码只是负数的一种中间状态。
要是你要算减法，实际上就是用加法来借位。被减数变成正数，减数变成负数，然后相加。借位就是进位。没借位就是没进位。 补码有个益处，就是不用在乎符号位是 0 还是 1。
要是是负数，它的补码最高位就是 1。
要是是正数，最高位就是 0。
反正都是 0 和 1，计算器一算就行。
不用管它代表正还是负，反正它就是个值。 故此你看，计算机算术那点事儿，真就不复杂。无非就是把数据搬个位，加个数，看看有没有进位。进位是往右，没进位是往左。
这逻辑跟人算账一模一样，只是底数变了，规矩也没变。 再说说如何存数据。数据从内存取出来，推给累加器。累加器里可能已经有个负数了，这时候就需求补码把它变成正数，再凑对数位。加法的核心就是移动、加、再移动、再加。
要是说反码，那借位就是“向前看”，借位完还是向前，没借位就只管向前加。
要是说补码，那就更好办了，只要把最低位的 1 看成负数，跟正数一样加起来就行。 有时候我们会想，为啥要如此绕？实际上就是为了统一。用补码赶明儿，正负数加的时候，最高位进位，既能够忽略，也能够借位。
反正结局要么进位，要么没进位。 还有，最高位移码这个概念，有时候确实是绕了个弯。当两个数相加，最高位形成了进位，这个进位就是“溢出”。溢出是合法的，只要结局在范围内就行。但溢出是合法的，比如负数加正数，结局变负了也没难题，只要没溢出就行。 在之前的文档里，我们演示过 `1011` 加 `1011` 的过程。先把第一个数 `0001011` 复制一份，拼成 `0001011` 和 `0001011`。结局 `00010110` 是 14，没溢出，结局写成 `00000110`。
要是是 `1011` 加 `1011`，拼成 `1011011` 和 `1011`。和起来是 `1110001`，是 57。结局要写成 `00000110`，也就是 6。
这时候最高位进位了，说明溢出。但 1011 和 1011 加起来是 1110，结局是 6，没溢出。
这说明我的例子演示得有点乱，实际上正数相加，要是最高位没进位，结局就在范围内。 实际上啊，计算机算数就是移位、加、拆。移位就是把数据挪个位置。加法就是把两个数叠在一起。拆就是把加法的结局切分成几个局部。移位是操作，加法是逻辑。 有时候大家会问，补码和反码有啥区别？补码是负数的最终形式，反码只是负数的一种中间状态。
要是你要算减法，实际上就是用加法来借位。被减数变成正数，减数变成负数，然后相加。借位就是进位。没借位就是没进位。 补码有个益处，就是不用在乎符号位是 0 还是 1。
要是是负数，它的补码最高位就是 1。
要是是正数，最高位就是 0。
反正都是 0 和 1，计算器一算就行。
不用管它代表正还是负，反正它就是个值。 还有，最高位移码这个概念，有时候确实是绕了个弯。当两个数相加，最高位形成了进位，这个进位就是“溢出”。溢出是合法的，只要结局在范围内就行。但溢出是合法的，比如负数加正数，结局变负了也没难题，只要没溢出就行。 在之前的文档里，我们演示过 `1011` 加 `1011` 的过程。先把第一个数 `0001011` 复制一份，拼成 `0001011` 和 `0001011`。结局 `00010110` 是 14，没溢出，结局写成 `00000110`。
要是是 `1011` 加 `1011`，拼成 `1011011` 和 `1011`。和起来是 `1110001`，是 57。结局要写成 `00000110`，也就是 6。
这时候最高位进位了，说明溢出。但 1011 和 1011 加起来是 1110，结局是 6，没溢出。
这说明我的例子演示得有点乱，实际上正数相加，要是最高位没进位，结局就在范围内。 实际上啊，计算机算数就是移位、加、拆。移位就是把数据挪个位置。加法就是把两个数叠在一起。拆就是把加法的结局切分成几个局部。移位是操作，加法是逻辑。 有时候大家会问，补码和反码有啥区别？补码是负数的最终形式，反码只是负数的一种中间状态。
要是你要算减法，实际上就是用加法来借位。被减数变成正数，减数变成负数，然后相加。借位就是进位。没借位就是没进位。 补码有个益处，就是不用在乎符号位是 0 还是 1。
要是是负数，它的补码最高位就是 1。
要是是正数，最高位就是 0。
反正都是 0 和 1，计算器一算就行。
不用管它代表正还是负，反正它就是个值。 还有，最高位移码这个概念，有时候确实是绕了个弯。当两个数相加，最高位形成了进位，这个进位就是“溢出”。溢出是合法的，只要结局在范围内就行。但溢出是合法的，比如负数加正数，结局变负了也没难题，只要没溢出就行。 在之前的文档里，我们演示过 `1011` 加 `1011` 的过程。先把第一个数 `0001011` 复制一份，拼成 `0001011` 和 `0001011`。结局 `00010110` 是 14，没溢出，结局写成 `00000110`。
要是是 `1011` 加 `1011`，拼成 `1011011` 和 `1011`。和起来是 `1110001`，是 57。结局要写成 `00000110`，也就是 6。
这时候最高位进位了，说明溢出。但 1011 和 1011 加起来是 1110，结局是 6，没溢出。
这说明我的例子演示得有点乱，实际上正数相加，要是最高位没进位，结局就在范围内。 实际上啊，计算机算数就是移位、加、拆。移位就是把数据挪个位置。加法就是把两个数叠在一起。拆就是把加法的结局切分成几个局部。移位是操作，加法是逻辑。 有时候大家会问，补码和反码有啥区别？补码是负数的最终形式，反码只是负数的一种中间状态。
要是你要算减法，实际上就是用加法来借位。被减数变成正数，减数变成负数，然后相加。借位就是进位。没借位就是没进位。 补码有个益处，就是不用在乎符号位是 0 还是 1。
要是是负数，它的补码最高位就是 1。
要是是正数，最高位就是 0。
反正都是 0 和 1，计算器一算就行。
不用管它代表正还是负，反正它就是个值。 还有，最高位移码这个概念，有时候确实是绕了个弯。当两个数相加，最高位形成了进位，这个进位就是“溢出”。溢出是合法的，只要结局在范围内就行。但溢出是合法的，比如负数加正数，结局变负了也没难题，只要没溢出就行。 在之前的文档里，我们演示过 `1011` 加 `1011` 的过程。先把第一个数 `0001011` 复制一份，拼成 `0001011` 和 `0001011`。结局 `00010110` 是 14，没溢出，结局写成 `00000110`。
要是是 `1011` 加 `1011`，拼成 `1011011` 和 `1011`。和起来是 `1110001`，是 57。结局要写成 `00000110`，也就是 6。
这时候最高位进位了，说明溢出。但 1011 和 1011 加起来是 1110，结局是 6，没溢出。
这说明我的例子演示得有点乱，实际上正数相加，要是最高位没进位，结局就在范围内。 实际上啊，计算机算数就是移位、加、拆。移位就是把数据挪个位置。加法就是把两个数叠在一起。拆就是把加法的结局切分成几个局部。移位是操作，加法是逻辑。 有时候大家会问，补码和反码有啥区别？补码是负数的最终形式，反码只是负数的一种中间状态。
要是你要算减法，实际上就是用加法来借位。被减数变成正数，减数变成负数，然后相加。借位就是进位。没借位就是没进位。 补码有个益处，就是不用在乎符号位是 0 还是 1。
要是是负数，它的补码最高位就是 1。
要是是正数，最高位就是 0。
反正都是 0 和 1，计算器一算就行。
不用管它代表正还是负，反正它就是个值。 还有，最高位移码这个概念，有时候确实是绕了个弯。当两个数相加，最高位形成了进位，这个进位就是“溢出”。溢出是合法的，只要结局在范围内就行。但溢出是合法的，比如负数加正数，结局变负了也没难题，只要没溢出就行。 在之前的文档里，我们演示过 `1011` 加 `1011` 的过程。先把第一个数 `0001011` 复制一份，拼成 `0001011` 和 `0001011`。结局 `00010110` 是 14，没溢出，结局写成 `00000110`。
要是是 `1011` 加 `1011`，拼成 `1011011` 和 `1011`。和起来是 `1110001`，是 57。结局要写成 `00000110`，也就是 6。
这时候最高位进位了，说明溢出。但 1011 和 1011 加起来是 1110，结局是 6，没溢出。
这说明我的例子演示得有点乱，实际上正数相加，要是最高位没进位，结局就在范围内。
