共线向量的公式-共线向量公式

如何算直直的一样？ 当两个箭头指的地方一模一样，要么它们在一条直线上顺排着，那它们就是共线向量。好办说，就是两个向量方向“八竿子打不着”直线通。
不过别被“共线”这两个字给吓住了，它跟共点、共面彻底是两码事。咱们得先把这个概念搞透，不然后面好多事儿都难办了。 共线的核心就一句话：方向要齐，位置随缘。
不管它们坐哪儿，只要画一条线，往这边走要么往那边走，只要平行就行。数学上有个更严谨的说法叫平行向量，但在初中物理要么大量工程速算里，大家习惯叫共线，毕竟都能铺平直。 大量人一看到“共线”就脑补出两个箭头连成线，结局发现它们实际上根本不在一条直线上。
比如向量 $a$ 指向正上，向量 $b$ 指向正下，它们方向反之却共线；但向量 $c$ 指向右上，$d$ 指向左下，方向别看都跟水平垂直，却又不共线。
故此判断共线，第一步得看它们的斜率是不是绝对值相等。 要是是在平面直角坐标系里，用坐标算最稳妥。设向量是 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$。
要是存有一个非零实数 $k$，让 $(x_1, y_1) = k(x_2, y_2)$，那这俩就共线了。
这时候要特别注意，要是 $y_2$ 是 0 但 $y_1$ 不是，要么反过来，那务必 $x_2$ 是 0 但 $x_1$ 不是，否则向量根本不一样，不可能共线。 举个具体的例子吧。假设向量甲是 $(2, 4)$，向量乙是 $(1, 2)$。一眼就能看出 $2 = 1 times 2$ 且 $4 = 2 times 2$，这是个公比为 2 的倍数，那它们肯定共线。实际算一下斜率，甲是 2，乙也是 2，方向确实一样。再差一截点，比如向量丙是 $(2, 4)$ 而向量丁是 $(1, 3)$，斜率分别是 2 和 3，彻底不一样，那它们就是平行的，但不是共线。 有时候直觉会骗人。
比如两个向量都指向东南，一个略微偏西一点，一个略微偏东一点，看起来方向差不多，实际上只要换个角度算斜率，就会发现它们绝对不共线。
这就是为啥不能只看“看着像”，得严格算坐标。 在实际应用里，共线向量时常用来简化计算。
比如求两个向量的和要么差，要是它们共线，那结局往往就在它们原来的直线上了，就连能够直接加减系数。
要是搞错了共线这事儿，后续好几步都得重来，浪费得忒大了。 另外，共线向量跟垂直向量是严格互斥的，除了零向量这种特殊情况。零向量是个怪胎，它长度是 0，方向是任意的，故此在大量定义里它是共线的，但单独看垂直的时候它就不中。
这点好办混淆，别被坑了。 最终总结一下，判断共线实际上就是看斜率是否相等。坐标法最靠谱，别猜。
记住只要方向一致且在同一条无限长线上就行，位置是次要的。平时做题要是遇到这种情况，赶紧套公式算一下斜率，心里就有底了。