1 到 100 的平方根，这东西实际上挺有意思的，咱们不用上数学书的架子，就把它当成生活中的数来唠。 你看那些整数，像 1、4、9、16、25，这五个人工平方根都特别整，开出来还是整数，好办得让人想就寝。
那 100 呢？开出来正好是 10，这是绝对的终点，是个完美的数字。再往后数，3、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，这几十个人工平方根都挺好，开出来也是整数，就像 4 是 2 的平方，9 是 3 的平方，好玩得挺。 但把范围推到 100 以外，情况就复杂多了，咱们得靠估算和开方。
比如 10，开出来是 3。14 就是 3 点 7 左右，15 是 3 点 8 左右，16 还是 4，回吐了。17 多一点就是 4 点 1，19 是 4 点 3 左右，20 是 4 点 4，21 是 4 点 7，22 是 4 点 8，23 是 4 点 9，24 是 5。
这数字线有点乱，得一个个掰扯。 到了 50 到 100 这个区间，咱们得学会用平方数来当参照物。100 正好是 10 的平方，96 嘛，肯定比 100 小，肯定比 9 的平方（81）大，但比 10 的平方（100）小得多，96 大约是 9 点 8 左右，98 就是 9 点 9，100 就是 10。
那 50 呢？8 的平方是 64，7 的平方是 49，50 肯定在 7 和 8 之间，但离 64 更近，离 49 也差不多，50 大约是 7 点 0 左右，51 是 7 点 1，52 是 7 点 2，53 是 7 点 3，54 是 7 点 4，55 是 7 点 5，56 是 7 点 5，57 是 7 点 6，58 是 7 点 6，59 是 7 点 7，60 是 7 点 8，61 是 7 点 9，62 是 7 点 9，63 是 7 点 9，64 是 8，这里有个小转折，64 之后就是 8 了。 再看 30 到 40 这个段。30 大约在 5 点 5 左右，31 是 5 点 6，32 是 5 点 6，33 是 5 点 7，34 是 5 点 8，35 是 5 点 9，36 是 6，回吐了。37 是 6 点 1，38 是 6 点 2，39 是 6 点 2，40 是 6 点 3，41 是 6 点 4，42 是 6 点 5，43 是 6 点 5，44 是 6 点 6，45 是 6 点 7，46 是 6 点 7，47 是 6 点 8，48 是 6 点 8，49 是 7，这里又跳了，49 是 7，50 是 7。 40 到 50 之间呢？40 是 6 点 3，41 是 6 点 4，42 是 6 点 5，43 是 6 点 5，44 是 6 点 6，45 是 6 点 7，46 是 6 点 7，47 是 6 点 8，48 是 6 点 8，49 是 7，50 是 7。6 点 9 是 7 点 9，7 点 0 是 8，7 点 1 是 8 点 1，7 点 2 是 8 点 2，7 点 3 是 8 点 3，7 点 4 是 8 点 4，7 点 5 是 8 点 5，7 点 6 是 8 点 6，7 点 7 是 8 点 7，7 点 8 是 8 点 8，7 点 9 是 8 点 9，8 点 0 是 9，8 点 1 是 9 点 1，8 点 2 是 9 点 2，8 点 3 是 9 点 3，8 点 4 是 9 点 4，8 点 5 是 9 点 5，8 点 6 是 9 点 6，8 点 7 是 9 点 7，8 点 8 是 9 点 8，8 点 9 是 9 点 9，9 点 0 是 10。 到了 90 到 100，91 是 9 点 4，92 是 9 点 5，93 是 9 点 6，94 是 9 点 7，95 是 9 点 8，96 是 9 点 8，97 是 9 点 9，98 是 9 点 9，99 是 9 点 9，100 是 10。
有意思的是，96、98、99、100 四个数，开出来都是 9 点 9 和 10，别看数值不同，但数值平方后结局一样。 实际上这种表法，在编程里要么计算器上都能直接算出来，但对人来说看着有点枯燥。
比如想算 49 的根，直接想 7 就行；想算 121 的根，直接想 11；想算 31 的根，就得凑个 25 的根（5）和 36 的根（6）去插值，大约在 5 点 6 左右。
这种插值法在估摸大数根的时候特别管用，别看不精确，但能麻利得出一个近似值，做题要么估算工夫用得上。 1 到 100 的平方根，本质上就是看这个数落在几个“整数平方”的区间里。1 到 3 是 1 的平方，4 到 9 是 2 的平方，9 到 16 是 3 的平方，16 到 25 是 4 的平方，25 到 36 是 5 的平方，36 到 49 是 6 的平方，49 到 64 是 7 的平方，64 到 81 是 8 的平方，81 到 100 是 9 的平方。你会发现，64 到 81 之间，7 的平方都是 49，8 的平方都是 64，这一大段都是 7 和 8 的根，这体现了平方根函数的单调递增特性。 越往后越难猜，出于整数差距拉大，对应的平方根差距也就更大了。
比如 9 到 10 之间，平方根从 3 变到 3 点 16，差得挺远。到了 80 到 90，8 的平方根是 2 点 83，9 的平方根是 3 点 0，差得有点明显。
这时候精确计算就有点费力气，但要是你知道 81 是 9 的平方，90 肯定在 9 点几到 9 点几之间，只需求往 9 点几里加一点点就行。 最终总结一下，1 到 100 的平方根，大约就是按这个顺序排个号：1、2、3、4、5、3、4、5、3、6、3、7、3、8、3、9、4、4、5、5、6、5、7、4、8、6、6、7、6、8、7、7、8、8、9、9、10。别看中间有些跳跃和重复，看起来有点乱，但整体规律是清楚的：先是一段整数区间，然后是非整数区间，最终又是整数区间，最终还是 10。
这种“整数 - 小数 - 整数”的节奏感，在数学图表里是挺常见的，而在这个小小的 1 到 100 范围内，它表现得尤为明显。
