计算机求标准差这事儿，实际上跟咱们抓手心里头那点波动挺像的。别整那些虚头巴脑的“起初、其次、最终”，直接摆个事实：标准差就是看数据散不散。散得越开，值儿就越大；专就在那儿蹦跶，值儿就越小。咱们手头手头那组数据，就是用来打架的选手。 要是数据特别规整划一，比如全是 1，要么全是 10，那就算不出个头尾，反正就像个铁盒子似的，没得抖。
这时候方差直接等于零，标准差也是零。
这说明啥？说明所有人都信你，要么大家都跟你站队。
反之，要是数据是 2、3、4、5，慌不慌？这就没法说了，哪位也不知道那个 2 跟 10 比哪位更了得，哪位跟哪位更近。
这时候方差就是个大数字，标准差也是个大数字，数值越大，说明这组数据越没底，越让人抓狂。 故此，别在那套复杂的数学公式里绕弯子。咱们就盯着方差看，方差是平均数的平方，也就是数据跟平均值距离的平方和的平均。算出来之后，再开根号，这就成了标准差。好办点说，方差是个平方数，标准差就是个数，单位跟原数据一样，撇脱比较。
比如原数据是 100，标准差是 10，那原数据变 120，标准差就得变 10。 你看我前面那段例数据，数据是 8、9、10、11、12。
哎哟喂，这简直就是一条直线，跟 11 平齐。我们算算方差，平均值就是 10。8 离 10 差 2，打平方是 4；9 离 10 差 1，平方是 1；10 离 10 差 0，平方是 0；11 离 10 差 1，平方是 1；12 离 10 差 2，平方是 4。
那总和就是 10。除以 n 拿到方差 2。开根号，方差对 2 开根号等于 1.41。
故此这组数据的标准差就是 1.41。
这组数据大家聊聊起来：10 离 10 最近，那标准差肯定最小。 反观我刚刚那段乱糟糟的数据：1、3、5、8、12。
这组数据啊，简直就是横冲直撞。平均值跑到 4.6 去。1 离平均值 3.6 远，平方是 12.96；3 离 4.6 差 1.6，平方 2.56；5 离 4.6 差 0.4，平方 0.16；8 离 4.6 差 3.4，平方 11.56；12 离 4.6 差 7.4，平方 54.76。加起来这平方加起来的大约是 81.9。除以 5 拿到方差 16.38。开根号，标准差大约是 4.04。
你看，这组数据里，12 离平均值最远，8 次之，1 最远，那标准差肯定是 12 这一位。
看看这个结局，是不是跟直觉一模一样？ 实际上计算机算法那套，早就把这种心照不宣的套路给搞定了。它不靠脑子去猜哪近哪远，而是用一种极客的方式处理。
比如你只需求把数据往一个数组里扔进去，然后循环遍历。
每次算出平均值，然后跟当前数据算差，再平方，累加，最终除以个数。
这个过程好办粗暴，没有一句废话。 有人可能会问，那为啥不用更好办的公式？比如直接算所有数加上常数之后，再求标准差？实际上有时候确实不需求。
要是所有数据都加了个 100，平均值也变了，但数据之间的相对距离没变。
那算出来的标准差还是一样。
故此大量时候，算总体的标准差时，加个常数要么除以 n，对结局影响不大，主要是为了数值稳定。
要是数据量特别大，比如一千万条记录，这时候用循环累加法可能有点慢，但计算机处理这种规模的数据就像处理一吨沙子，别看慢点，但稳当，准没错。 在现实应用里，比如做市场调研，收集几百个花者的评分。有的说 9 分，有的说 1，有的说 8 分。
这时候要是不求标准差，你就根本不知道大家的意见是不是还比较一致，要么大家是不是两极分化严重。标准差能帮你一眼看出，这数据里有没有几个“极端值”，有没有哪几个人的极端操作拉高了方差。 还有，比如做金融风控，看某个交易员的操作。
要是标准差忒大，说明他要么大赚大赔，要么天天都在做过山车式的交易，风险忒高。
要是标准差挺小，说明他要么稳赚，要么就是横财。
这时候计算机算完标准差，直接告诉你这个数字，你心里就有底了。 别被那些书本上的定理吓到。
那些公式看着复杂，实际上就是把“平均数的平方”和“平均数的平方和”之间的关系，用代数和代数化了。
说白了，就是算出跟平均值的关系，再乘上系数，最终做个平均值。别看看着吓人，但逻辑就在心里头。 就拿咱们刚刚那组 1、3、5、8、12 来说，算出来标准差是 4.04。
这说明这个平均值 4.6 离这组数据里的任何一个点，都不近。任何一个点被“选中”的概率都不是挺高。
要是这组数据是 1、2、3、4、5，算出来标准差是 0.71，那这组数据就特别聚拢，任何数值被选中的概率都差不多。
这就好比，标准差是个“扩散系数”，扩散大了，数值就分散；扩散小了，数值就抱团。 有时候，数据本身就有时候挺难算的。
要是有无穷多个数据，要么数据分布贼复杂，比如正态分布曲线，这时候直接求期望和方差可能就没意义了。
这时候就需求用矩估摸法之类的统计方式，但那可就是比求标准差难多了。在计算机程序写代码的时候，有时候得把这个难题转化成数值计算的难题，比如用迭代逼近的方式，一点一点地猜，直到猜得充足准。 最终总结一下，求标准差这事儿，核心就两点：一是平均值，二是数据跟平均值的距离。计算机算，就是两个平均值，再平方，再求平均，最终开根号。别看过程看着像绕，但实际上逻辑挺好办。别找那些高大上的法缘，按部就班地算，就能拿到准的结局。
要是数据量大了，计算机会帮你加速；要是数据乱了，标准差能帮你找回秩序。
这就是它存有的意义，就是告诉你看一看，这数据到底是聚是一团，还是散成一片。
