嘿，各位码农，别整那些虚头巴脑的“起初、其次、最终”列个长长的菜单。咱这就直接往里跳，聊聊位运算那点事儿。 在二进制的世界里，0 和 1 就像是用火柴棍拼积木，位置拍板身份。移位就是拿着火柴棒在无限长的木板上玩，把它往左移，就是往高位搬；往右移，就是往低位搬。 举个例子，`x = 10` 是 `00001010`。`x << 2` 移动两步，变成 `00101000`（136）。`x >> 1` 就是 `00000101`（5）。
这玩意儿底层贼快，CPU 直接动寄存器，没几毫秒就得完。 但咱们不光会搬积木，还能拆积木。按位或（`|`）就像给积木上色，`1 | 0` 还是 `1`，`0 | 1` 也是 `1`，只要有一个是金色的，组合起来就是金色。按位与（`&`）则是筛选器，只有两个全一样才行，`1 & 0` 结局是 `0`。
还有按位异或（`^`），这是翻转开关，`1 ^ 1` 变成 `0`，`1 ^ 0` 变成 `1`。 这些运算有个铁律：高位全是 1 的时候，结局往往比原数大大量，这就是“进位”。
比如 `0x000FFFF` 和 `0x0000000` 按位或，结局还是 `0x000FFFF`，出于 0 不会让高位的 1 变东西。但要是 `0x0000001` 和 `0x0001FFFF` 按或，结局就炸了，变成 `0x0001FFFF`，这实际上就是把小数的二进制补成了整数的大数。 位与和位异或有个真传，`x & ~x` 一辈子等于 `0`。
为啥？出于 `~x` 就是把 `x` 的每一位都取反，原来的 1 变成 0，原来的 0 变成 1。`&` 运算符只看哪儿两个一模一样，一模一样就输出 1，不一样的地方输出 0。
既然 `x` 自己的 1 被 `~x` 变没了，`x` 自己的 0 被 `~x` 变成了 1，那结局里肯定全是 0，没得选。 同理，`x | ~x` 一辈子等于 -1（在补码表示下）。
同理，把 x 的 1 变 0，0 变 1，所有位都变成了 1，那就是全 1 的二进制数，在机器算数里就是最大数 -1。 移位运算符有点小心思，变量名要像 `<<` 和 `>>`，别写成 `rol` 或 `ror`，否则编译器会懵。还要记得负数补码的规律，`-1` 是全体 1，`-2` 是 `11...1110`，负数移位的时候，符号位要跟着走，别搞反了。 位运算在整数里是王道，但在浮点数里，`&` 和 `^` 就不中了。浮点数内部是双精度，用二进制小数算的，`0.1` 在十进制里是个无限循环小数，二进制里也是。`0.1 | 0.2` 这种操作，出于精度丢失和代表方式不同，结局时常是错的。
故此 Python 里做位操作，得把数转成整数，比如 `int(x)`，要么直接用 `x & 0xFFFFFFFF` 这种手法把小数截断成整数模式。 位运算在位图里忒实用了，比如判断某个颜色是不是纯黑。`0xFFFFFF & 0x00000000` 肯定得是 0。
要么检查某个像素是不是纯白，`0xFF000000 & 0xFF000000` 才等于 `0xFF000000`。再比如，用 `0xFF000000 & 0x00FFFFFF` 就能只取到 RGB 通道，把 Alpha 通道砍掉。 位取和删除也是根本功。想取第 2 位，`x >> 1 & 1` 要么 `x & (1 << 1)` 都行。`x & 0x01` 就能直接取最低位。想删除第 2 位，`x & ~1` 就能把最低位给吃掉。 位运算在位运算里还能做加法？别急，`x + y` 一般要开成整数类型，然后强制转成位运算。
要是 `x` 和 `y` 都是整数，直接相加就行。 位运算在位运算里还能做乘法？别整那些复杂的公式，实际上只要把乘数转成二进制，再把加数转成二进制，用加法算，结局就出来了。 位运算在位运算里还能做除法？别被数学搞晕了，整数除法实际上和乘法、加法相关联。我们知道 `a = b // c`。通过不断移位和减法，实际上是在模拟乘法的过程，最终再处理余数。别看代码写得累点，但原理上也是位运算在捣鬼。 位运算在位运算里还能做模运算？`x % y` 实际上也是位运算的变体，只不过它需求处理余数。Python 的 `%` 运算符底层也是用位运算实现的，别看看起来像算术，但本质还是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取反？`~x` 就是把 x 的每一位都取反，在补码里，这实际上跟取反补码相关。 位运算在位运算里还能做加法？`x + y` 要是都是整数，直接相加就行。 位运算在位运算里还能做除法？`x // y` 是整数除法，核心是位移和减法。 位运算在位运算里还能做模运算？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x % y` 是取模，底层也是位移和比较的组合。 位运算在位运算里还能做取模？`x 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