正方体长方体表面积和体积的公式-正方体长方体表面积体积公式

先说正方体，它是个最规矩的盒子，六个面都一样大。
只要知道一条棱有多长，你就得乘以六个，再算出六个面加起来是多少，这就是表面积的公式。具体算起来，就是四个小正方形拼起来，每个小正方形面积是棱长的平方，加起来就是 6a²。拿个长方体来比，这就复杂多了，出于六个面大小不一样。你得分别找出长、宽、高三条边的长度，然后把相对的两个面算出来再合并。
比如正面和背面面积一样，是长乘以高，侧面和后面面积也一样，是宽乘以高，最终顶面和底面面积也一样，是长乘以宽。
只要把这三组算出来的面积加起来，就知道总表面积了。 再聊聊体积，这东西好算，只要知道长宽高三条棱的长度，再相乘就行，就是长乘以宽乘以高。
这玩意儿不管形状多怪，只要是封闭的空心盒子，体积就是里面能装多少东西的容量。举个栗子，假设你有个长方体鱼缸，里面长 2 米，宽 1.5 米，高 3 米。要算它的体积，直接把这三个数乘起来，2 乘 1.5 是 3，再乘 3 就是 9 立方米。
也就是说这个鱼缸能装 9 个略微大一点的箱子，要么说是 9 立方米的液体，彻底够用。 说到表面积和体积的区别，实际上挺明显的。体积是空间的大小，不管盒子做得多大，只要里面一样空，体积就是固定的；而表面积是外壳的面积，盒子做得越厚、越方，外壳覆盖的面积就越大。
有时候你会认定体积大表面积就大，有时候体积小表面积却可能更大，这取决于形状。
比如一个极细长的细针，体积可能挺小，但它的表面积却贼大，出于那一头挺尖，两头都大，整个外壳被拉得挺长，表面积自然就 explodes 了。 在实际应用里，这两个公式时常混用，可是得小心别搞反了。
有时候题目让你求体积，结局你算成了表面积，那就全错了；有时候求表面积，也忘了体积是乘乘乘，用加减法算，那肯定也废。日常装修、算油漆用量，大量时候求的是表面积；而买盒子、算仓库容积，用的就是体积。你要是只懂一个，那在实际工作中挺好办掉链子。 再深入说说它们的联系。你能够把长方体当成一个方块切分小一点。
比如把长分成两段，宽分成两段，高也分成三段，这样就能看到所有可能的组合面了。
实际上表面积和体积的根本区别在于维度，体积是三次方，代表三维空间的容量；表面积是二次方，代表二维空间的外围。别看它们长一样，但量级彻底不同。当你把一个物体放大了十倍，体积会扩大一百倍，但表面积只扩大十倍。
这是个挺反直觉的规律，大量人一下子认定懵，得慢慢记。 还有啊，有时候我们需求比较体积和表面积的大小关系。
比如一个边长为 10 米的正方体，体积是 1000，表面积是 600。
这时候体积比表面积大，出于 1000 大于 600。但要是把正方体捏成一个贼薄的纸板状，长度是 100 米，厚度只有 1 米，宽是 0.1 米。
那体积是 10 立方米，但表面积却能算出一个庞大的数字，出于那个长边有四个面，每个面都是 100 乘以 1，四个面就是 400，再加上其他面，表面积可能远超体积。
这说明形状忒扁了，表面积会爆炸式增长，这时候体积就显得微不足道了，就连小于表面积。 最终总结一下，正方体体积就是三个棱长相乘，表面积是六个棱长平方相乘。长方体略微复杂，体积还是长乘宽乘高，表面积则是把三组相对的面面积加起来。
记住这些公式，再配合一点生活经验，你根本就能在日常生活里搞定这些基础难题了。别总想着找那些复杂的定理，有时候最朴素的乘法就最管用。