万有引力所有推导公式-万有引力所有公式

万有引力，这玩意儿就像你头顶挂的那盏灯笼，你看不见它，但总当作有它在秤，认定东西沉，实际上不过是地球在那儿守着。人这一生，总得对得起自己，也对得起这空气。别总认定自己忒智慧要么不够努力，有时候，科学本身就有它那套让人想不通的规矩。 咱们先聊聊那个最好办的公式：$F = G frac{m_1 m_2}{r^2}$。别当作这是啥复杂的推导过程，G 是个常数，$G$ 大约是 $6.67 times 10^{-11}$，这个数值本身就够让人头皮发麻了，小到微乎其微，大到又无处不在。
牛顿当年站在山顶，看着苹果落地，突然悟了，认定天上和地上一个道理，但后来证明，这个 $r$ 得算得准，否则整个大厦就会塌。你坐摩托车头朝前冲，要是撞到了墙，那叫好事；要是……呃，要是撞到了自己的头，那就叫坏事。
这公式算出来的力，能让一辆车撞飞，也能让人弹一下站起来。 说到举例，咱们拿个地球和月球来说吧。地球 Mass 大约是 $5.97 times 10^{24}$ 千克，月球小多了，算个乘法，两个量级都变了，结局还是那个 $9.8$ 米每平方秒，也就是重力加速度。你站在地球上，脚底压力是多少？假设你重 $700$ 牛顿，那地面对你的赞成力也是 $700$ 牛顿。
这力不是一天一算的，你步行累了，要么喝了酒，心脏跳得慢，血压低了，这一分钟的 $700$ 牛顿就没了。但到了拔河比赛，全场共 $1000$ 人，每人都拉 $700$ 牛顿，那总拉力就是 $700$ 吨！
这就叫惯性，也是功能效果。 再说说万有引力定律本身，它描述的是两个物体之间的吸引力。公式里的 $G$ 是万有引力常数，是个普适常数，没得合计。$m_1$ 和 $m_2$ 是质量，$r$ 是距离。
这个公式——$F = G frac{m_1 m_2}{r^2}$——是物理学里最基础的真理，也是人类最深刻的认知之一。
你想想，要是在火星上去，$m_1$ 和 $m_2$ 不变，但距离 $r$ 变大，引力肯定变小，你更好办飘着走。 这就引出了另一个经典例子，月球绕地球转。地球在拉月球，月球也在拉地球。
这个力也是万有引力。轨道半径大约是 $3.84 times 10^8$ 米，要是是自由落体，按距离平方反比算，速度得是多少？用 $v = sqrt{G M / r}$ 算一下，地球 Mass 是 $5.97 times 10^{24}$，算出来每秒 $3.08$ 千米左右。月球实际每秒跑 $1.02$ 千米，为啥慢？出于月球有自转，还有切向速度。地球的引力把它拉住，不让它飞远，也不让它掉下去，形成稳定轨道。它一直在失重状态，实际上是在跟着“地球”一起转，就像你坐在车里，车开得快，你感觉不到自己在动。 这里有个挺反直觉的点：你站在地面上，脚底受到的压力是 $700$ 牛顿，但这压力实际上是地面对你的赞成力，而根据牛顿第三定律，你与此同时也给地球一个 $700$ 牛顿的力。但这俩力功能在两个不同的物体上，方向反之，大小相等，故此地球没动。
这就像你推墙，墙反弹了你一样。 说到更宏大的尺度，黑洞就是个极端例子。忒阳质量没了，黑洞形成，引力在那儿，连光都跑不掉。出于光也是物质，也是有质量的物体，故此黑洞引力大到连光都被捕获了。
要是有一艘飞船飞得忒近，减速不了，就会被吸进去，就连来不及看到。
这时候你就懂了，引力不是力，是时空的弯曲。 爱因斯坦后来提出了广义相对论，说引力是时空弯曲。但牛顿的公式在低速、弱场情况下还是挺准的，比如算苹果落地。但在高速要么极端的引力场下，比如黑洞附近，牛顿公式就不中了，得用广义相对论。 总而言之，万有引力是个挺酷的玩意儿，它把天体和地球联系在一起，让宇宙有了结构，让行星有了轨道，让生命有了重力的束缚。别看公式看起来冷冰冰，但背后的意义却暖洋洋的。它让人意识到，人类不可能脱离地球独自生存，出于地球引力把你托在地上，把你拉回地面，让你能看清眼前的东西。
有时候，人活得像一头牛，被缰绳牵着走，被地球引力捆住，但没办法，这就是生活。