在研究电场之前，先得有个根本概念：点电荷。啥是点电荷？好办说就是电荷分布不均匀，但又充足小，小到在计算距离时，它的形状、大小、电荷密度这些细节都能够忽略不计的带电体。
这时候，最核心的就是它形成的电势，也就是场强。大家手里都拿着一个公式，E = kQ/r²，那是场强，对应的是力的方向；而电势 V 则是标量，代表空间里一点电势能的高低。 咱们先聊聊电势这个概念。电势实际上是个“势能密度”，通俗点讲，就是单位正电荷在某点能拥有的能量。它是个标量，这点和大方向矢量场不同，标量没有方向，只有大小。做电势叠加的时候，只要标量加减就行，不用管哪位往哪推。
这点跟矢量场不一样，矢量叠加得讲究几何关系，虚实线交叉得严丝合缝。电势的单位是伏特，简称伏，它不随位置变化而变化，但位置不同，高低不同。 那电势的公式如何来的呢？咱们得从电场强度入手。根据高斯定理，真空里的电场强度由公式 E = kQ/r²给出，Q 是总电荷量，r 是距离。
然后电势是电场强度沿路径的积分，要么说，电势差等于电势能的变化。把 E 代入积分，就得出了
点电荷的电势公式：V(r) = kQ/r。
这里的 k 是静电力常量，等于 1/(4πε₀)，约等于 9×10⁹ N·m²/C²。Q 要是正的，电势就是正的；要是负的，就是负的。
这个公式在无限远那处的电势定为零，是个约定俗成的标准。 有人可能会认定，这个公式忒好办了，就连有点轻浮，仿佛只要 Q 和 r 在这儿，电势就在这儿了。但在物理世界里，这种直觉往往是被漠视的。电势是绝对值，参考零电势点往往是无穷远。
要是我们选无穷远为零电势，那公式就成立；要是我们选其他点，比如无穷远处电势定为零，那公式就得做变量替换。
总而言之，电势的绝对值没法单独定义，它跟参考点绑在一起。 举个例子，两个点电荷在空间里与此同时存有，这时候最好办的情况是它们放在同一条直线上。假设左边的电荷量是 q₁，位置在 x = -d；右边的电荷量是 q₂，位置在 x = d。
要是我们站在中间某一点 x 处，距离 q₁ 的距离是 (d + x)，距离 q₂ 的距离是 (d - x)。
这时候的电势就是 V(x) = kq₁/(d + x) + kq₂/(d - x)。
这一一加起来，中间的那项消掉了，剩下的就是 kq₁/(d + x) + kq₂/(d - x)。 再举个更直观的例子，考试题里常考的情况。均匀带电球壳，外表面电荷密度均匀，内表面则是等量异号电荷分布。假设球壳总电荷为 Q，半径为 R。在球壳外一点，用高斯定理算出来，电场强度等于 E = kQ/r²，并且方向沿着半径向外。在这些点上的电势，公式就是 V = kQ/r。而球壳内部，电场强度处处为零，故此电势也是个常数。
这个常数如何算？实际上能够通过从无穷远走到球壳表面，要么从球壳内部走到球壳外部某点来积分。球壳内部的电势是 kQ/R。
这跟球壳外表面的公式在数学上是一样的，都是 kQ/r，只是变量 r 变了。 还有那种同心球面要么球体，要是是均匀带电，球外一点的电势也是 kQ/r。
这个结论挺有意思，跟点电荷一样。就像两个同心球，内球带电 Q₁，外球带电 Q₂。球外的一点，距离内球 r₁，距离外球 r₂，这时候电势就是 V = kQ₁/r₁ + kQ₂/r₂。
你看，公式结构没变，还是分母是距离，分子是电荷量。 实际上电势公式之故此如此简洁，是出于它只保留了“距离”这一个特征。电荷的分布细节，比如表面凹凸不平，要么电荷是离散的还是一连串，这些都被忽略了。出于我们在处理电势时，只关心距离，不再关心电荷具体排在哪儿。
这就像咱们生活的这个世界，大量时候只需求知道“离我多远”就能判断一个点的热度，而不需求知道这个热量具体是由啥物质组成的。 不过得提醒一句，这个公式有适用范围。点电荷是理想模型，真世界里真有点电荷吗？不可能。所有带电物体都有体积。但在某些情况下，比如原子核外电子离得挺远，要么宏观的带电体，距离远大于物体的尺寸时，点电荷的近似是贼好的。
这时候电势能的变化能够直接用这个公式算，误差挺小。 最终总结一下，
点电荷的电势公式就是 V = kQ/r。
这个公式告诉我们，电势跟距离成反比，跟电荷量成正比，跟距离的平方成反比。
那个 k 是个挺大的常数，说明电荷之间影响挺大的。电势是标量，叠加起来好办加，方向不用管。估算的时候，只要记住这个公式，心里有个底就行。别看教科书上花大篇幅推导它的来源，但现实生活中，只要知道“有多少电，离多远”，就能用这个公式估算出大约是多少伏特了。
这大约就是物理最迷人的地方吧，好办的公式背后藏着复杂的物理直觉。
