数学必修四公式手写-数学必修四公式手写

必修四常用公式速记 别整那种像念课文一样的“起初、其次、最终”了，脑子别开光，手底下直接写。 三角函数这一块，高中的标准答案忒书面了，写公式像是在背作业本。我直接按脑子里的顺口溜来，哪儿用到就写哪儿。 先说 sin，sin a = (a + 2kπ)/2。千万别写成 sin a = (2kπ+a)/3，那是哪位跟哪位家的。
还有 cos a = t^2-1 / (2√1-t^2)，别搞反了。啊对，这是二倍角公式，记住 sin 2a = 2sin a cos a，cos 2a = cos^2 a - sin^2 a。 正弦和余弦的诱导公式也是老生常谈，别写成“总而言之”。π的倍数加减法直接套公式。sin(π-a) = sin a，cos(π-a) = -cos a。π/2 的倍数记得死记硬背，π/2 是最大值，3π/2 是最小值。 特殊角那套，sin 30°就是 1/2，cos 60°就是 1/2。tan 45°是 1，tan 30°是 1/√3。别搞成 tan 30°是 √3，那是哪位教哪位的。反三角函数对应的绝对值真费事，cos x 在区间 [0, π] 上才有意义，其他区间要补角。 解三角形这块，正弦定理是 a/sin A = b/sin B = c/sin C。别写成 a/(sin A) = b/(sin B) = c，那是哪位写的。余弦定理才是 a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A。千万别写成 a^2 = b^2 + c^2 - bc，少个因子 2 就废了。 圆那套，半径 r 是常数，直径 2r。周长 2πr，面积 πr^2。圆内接正 n 边形，边长公式 a = 2Rsin(π/n)。别写成 a = 2Rcos(π/n)，那是哪位搞的。 几道经典例题实战一下。
比如已知 sin A = 1/2，A 在第二象限，那 A 就是 150°。cos 150°就是 -√3/2。再比如解方程 3sin^2 x - 4sin x + 1 = 0，因式分解得 (3sin x - 1)(sin x - 1) = 0。
故此 sin x = 1/3 或 sin x = 1。 解这种方程，直接代入特殊值看情况。x=0 不中，x=π 也不中。x=π/2 时 sin x=1，代入发现不成立。x=5π/4 时 sin x=-√2/2，算出来也不对。
哦对了，x=7π/4 时 sin x=-√2/2，这就对了。 还有分式方程，比如 x/(x-1) = 2/x + 1。去分母先，x(x+1) = 2(x-1)。展开得 x^2+x = 2x-2。移项整理成一般式，x^2-x+2=0。判别式 Δ = (-1)^2 - 412 = -7。
啊哈，小于零，无实根。 看啊，有时候一解出来就是“无解”，这时候别慌，按步骤来，画图辅助，别自己瞎改。
比如一次函数，y=kx+b。k 是斜率，b 是截距。k>0 上升，k<0 下降。b>0 交 y 轴正半轴，b<0 交负半轴。 幂函数 y=x^α，α 是指数。1 次幂是正比例，0 次幂是恒等式，负次幂是倒数。对数函数，y=log_a x。底数 a 大于 1 增函数，0 到 1 减函数。真数 x 大于 0。指数函数 y=a^x，a>1 增函数，0还有倍角公式的另一种，tan 2a = 2tan a / (1-tan^2 a)。 还有辅助角公式，sin α + cos α = √2 sin(α + π/4)。
这是化简三角函数必用的。别写成 sin α + cos α = 1，那是哪位教的。 最终总结一下，数学公式不能背得像背书一样，要像聊天一样自然。写的时候手别抖，公式别带空格，分数写成斜杠，根号外面别写 n 次根号。把那些复杂的符号简化，让公式看起来清爽点。 还有啊，解题过程里不要写“证明如下”，直接写步骤。用“令”、“则”、“得”这些词代替“故此”、“故此”、“由此”。别整那些虚头巴脑的话，能多写两行步骤就写两行步骤。 对了，验算挺关键。算完一个解，代入原方程得一遍，对就行，心里咯噔一下。别涂改，改得越乱越好办出错。 就是这样，把公式记熟，把套路理顺，考试就不慌了。

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