在讲动能之前，咱们得把电场力如何给物体“喂”进去能量的这事儿说清楚。别老整那些教科书式的“做功等于力乘以位移再乘以夹角余弦”，那听着就忒死板了，像没讲完课直接甩结论。
实际上说白了，电场力做功这事儿，最核心就是看两点之间能不能直接连线。 要是两点 A 和 B 在电场里是等势点，那不管物体是从 A 走到 B，还是从 C 走到 B，只要最终停在 B，电场力做的功绝对一模一样。
为啥？出于等势面上移动，电势差为零，能量没变。
这时候功的大小，实际上就等于把物体从无穷远（要么说从 A 点）匀加速拉到 B 点过程中，电场力做的功。大家想到无穷远，心里得有个数，就是静电力常量乘以库仑常数。
要是电荷量是 q，距离是无穷大（r=∞），那功 W 就等于 kQq，要么是 kmQq（用库仑常数表示）。
要是电荷是同种，正无穷远到正无穷，那是负的电场力做功，能量是削减的；要是异种电荷呢，那是正的电场力做功，能量增添。 这就好比你把两个人从有吸引力的状态拉到没吸引力的状态，你往下拉，人家得给你供给能量；反过来，两个人从排斥状态拉到吸引状态，那个供给能量的就是你自己。 再换个角度想，要是你移动物体，除了电场力，还顺手把动能也搞定了。
这时候就得用动能定理了。物体初动能是 Ek1，末动能是 Ek2，中间电势能变了ΔEp，动能定理就是 Ek2 - Ek1 = -ΔEp。移项一算，Ek1 - Ek2 = ΔEp。左边实际上是电场力做的功 W。
故此公式就出来了：W = ΔEp = -Qφ。
这里的 φ 是 B 点的电势减去 A 点的电势（φB - φA）。
要是 φB > φA，说明 B 点电势高，A 点低，正电荷从高往低走，电势能削减，动能增添，这就是加速过程；反之，负电荷从高往低走，电势能增添，动能削减，那就是减速。 大家可能认定这个公式 W = qU 还不够直观，出于它有点抽象。咱们来点具体的例子。假设有一个正离子，电量 q = 6.4 × 10^{-19} C，被一个电子轰击。电子的电量为 e = 1.6 × 10^{-19} C。它们在同一条直线上，互不影响。目前要算正离子从远处被电子撞过来，到距离电子 10^{-10} m 处暂停。 大家先看看里子算啥。离子和电子之间的距离是 10^{-10} 米，这就是一个典型的原子尺度，也就是 1 埃。
这时候，库仑力 F = k Q q / r²。k 是 9×10^9，Q 是电子电量，q 是离子电量，r 是那个 10^{-10}。算出来这个力大约有 40,000 牛顿。
这力挺大的，能把一个铁块砸穿，但目前的离子质量小，加速度大，停下来的速度快。 既然知道力大了，速度也快了，那动能肯定不小。动能 Ek = 1/2 mv²，要么直接用 W = qU 来算更直接。
这里 q 是离子电荷 6.4×10^{-19} C，U 是离子离电子时电势差。
这个 U 就是上面那段距离的电势差。
既然知道库仑力和距离，实际上电势差也能算出来。
要么直接用 W = kQq/r。kQq 是分子间的力乘以距离？不对，是常数量子乘以距离。kQq 大约是 9×10^9 × 1.6×10^{-19} × 6.4×10^{-19} ≈ 9×10^{-28} N·m²。除以 r² = 10^{-20} m²。结局大约是 9×10^{-8} 焦耳。 这个数字想想就挺吓人了。9×10^{-8} 焦耳，相当于多少电子伏呢？电子伏定义就是一千亿电子伏（1 eV = 1.6×10^{-19} J）。把这个 W 除以 e，就是 9×10^{-8} / 1.6×10^{-19} ≈ 5.6×10^{11} eV。 560 亿电子伏！
这彻底就是高能物理里的概念了。目前想想，一般/平平电池的能量连几伏就够用了，你这离子被电子撞过来，停在这些原子核旁边，能量大到能够刺穿金属表面了。
这就是为啥卢瑟福当年发现原子核时，用的就是这个原理——高能粒子轰击低能原子，粒子停下来就是出于库仑力做功把它们撞紧了。 实际上不管算出个天文数字，物理意义就在那：电场力做多大的功，电势能就削减多少。
要是最终粒子没停住，剩下的是动能；要是停住了，所有能量都堆在电势能里。
这就是能量守恒的体现，只是表现形式是在电场里“吃”电势能长大的。 最终再啰嗦一句，公式 W = qU 别看好办，但理解起来好办变味。U 是电势差，是标量，是个“高唱低音差”，跟路径没关系。q 是电荷量，也是标量。两个标量相乘，正负号自动处理了。正电荷从高电势往低电势走，电势差 φ 是负的，功 W 是正的，电势能削减；负电荷从低电势往高电势走，φ 是正的，功 W 是负的，电势能增添。逻辑闭环了。 故此别被那些复杂的矢量公式绕晕了，电场力做功这事儿，归根结底就是能量在电场里“流动”的时候，如何把能量从系统里拿走或放回去的。
这个“流动”，就是电势差。懂了电势差，电场力做功就顺理成章了。
