等边三角形公式有哪些-等边三角形求面积

咱们先不整那些虚头巴脑的“论据”，直接拿纸笔算几个实打实的例子。
实际上等边三角形就是个特别“贪吃”的图形，它不管在哪张开嘴，三条边一辈子相等，三个角也一辈子相等，是个死不变的规矩。 先把边对边比试一下。你拿尺子量量任意两个边，嘿，长度绝对一样。再拿量角器测测角度，嘿，那个尖尖的角也是一辈子六十度。
这不是巧合，这是它骨子里自带的“出厂设置”。 那面积呢？这个可不好算。想象一个边长为三的正方形，面积是九。等边三角形嘛，每个月光缺一半。
如何个分法？分一下，分一下，两个角拼起来正好是九十度，相当于把正方形切成了两半。再量一下高度，不是六吗？底乘以高除以二，那就是六乘以三条除以二，这就到了一二点五。
故此边长是三的，面积就是四点五。
要是边长是二呢？底乘高除二，那就是二乘二乘二除以二，等于二。边长是四的？底乘高除二，四乘四乘二除以二，等于八。
你看，边长
一、
二、
三、四，面积分别是四点
五、
二、
一、八点五。
有意思的是，面积跟边长的平方成正比，这就像多米诺骨牌一样，一推下去哪位也不知道会推多高，反正是一比一的关系，边长翻倍，面积就翻倍。 要是问内切圆和外接圆，那更是各有各的“性格”。内切圆呢，它就想挤在中间，跟三条边都抱成一团。它的半径也就是等于边长除以二。
故此边长是三，半径就是点五。边长是二，半径就是点一。
这听起来有点小，不过对于小三角形来说，它确实是个心梗级别的紧凑选手。外接圆呢，那可不，它喜爱站在高处，把三个顶点都包进去。它的半径等于边长除以根号三。边长是三，半径就是根号三，大约等于一百点五。边长是二，半径就是根号二，大约等于一百四点一。
这半径跟边长差不多大，就连有时候比边长大，故此它是个比较胖的圆。 说到面积公式，别看上面的例子能推导出底乘高除以二，但要记住这个公式还得先把“高”求出来。求高的方式多了去了。最好办的是用勾股定理，把等边三角形切开变成个直角三角形，高就是直角边。直角边等于边长的一半，斜边就是边长。用勾股定理一算，高就是根号下（边长的一半平方加边长平方）。两边乘边长除以二，化简后就是根号三乘以（边长平方除以四）再除以二。
实际上就是根号三乘以边长平方除以二。 还有外接圆半径，这个跟边长直接挂钩。边长乘以根号三，再除以二，这就拿到半径。
为啥除以二？出于圆心到顶点的距离就是半径，而重心（也是外心）把高分成了三比一的三段，中间那段就是半径。 最终说说周长。
这个好懂，三条边，边长乘以三。边长是两，周长就是六。边长是五，周长就是十五。
这就像算总账，把三条边理一遍就行。 这些公式之间实际上没啥严丝合缝的逻辑，就像菜市场里的摊位，有的卖萝卜，有的卖白菜，有的卖黄瓜，你只管看价格，不用管它们到底是如何长成的。等边三角形就是个典型的“不管你如何造，结局都一样”的模型。
只要边长定了，面积、高、半径、周长，这些参数就像多米诺骨牌一样，自动跑出对应的数值。
不需求复杂的证明，也不需求那些毫无意义的“起初、其次”，反正一看就知道该如何算了。