高一数学所有的公式-高一数学所有公式

高一数学，这东西看着挺唬人，实则就是个不断折腾变量的游戏。你刚翻开课本，那些死记忆死的背诵公式，实际上刚启动用起来就是个笑话。别急着记定义，先看看如何用。 三角函数搞起来真不赖人，反正都是π和弧度。两角和差公式那是万能的，sin(A+B)展开去展开，cos(A+B)也差不多。
还有积化和差、和乘积化，看着复杂，实际上逻辑就在那。
比如你求 sin(15°)，直接套两角和差，拆成 45°和 30°，这步走通了，后面全顺。
还有诱导公式，2π减多少，π乘多少，π除以多少，这些别搞混了，π既能够是实数也能够当虚部。 二次函数那是初中完事了，高一直接跳级，看的是根与系的关系，韦达定理。两个根，两根之和，两根之积，系数同号负，可能两个根都在左边。求方程根，就是求x，这就挺好办了。
更进一步，一元二次方程根的分布难题，得用判别式Δ和二次函数图像。Δ大于 0 能有两个根，Δ等于 0 只有一个，Δ小于 0 没有。并且还得看对称轴跟区间的位置关系，图像能不能穿过那个区间。
这题要是做不对，多半是没抓住“开口”和“对称轴”这两个关键点。 集合论局部，记得补集和交集的运算，德摩根律别忘。集合运算实际上挺像逻辑门的，非、且、或，对应就是德摩根律。
还有全称量词和存有量词，∀和∃。逻辑命题真假判断，只要有一个真就算真，只要全假才算假。 解析几何是转型的关键。圆的标准方程和点圆位置关系，圆心在坐标原点，半径就是R，跟x²+y²最小等于r²就相切。圆台的侧面积公式是$pi r_1 sqrt{h^2 + (r_2-r_1)^2}$，母线长是$h$，底面半径差。球的体积公式记得，$4/3pi R^3$，表面积$4pi R^2$。圆锥曲线扇环面积公式，圆锥曲线扇形面积是$1/2 r^2 theta$，扇环就是两个扇形之差。 立体几何是必修课。线面平行的判定定理，线在面外且平行于面内一条线。线面垂直的判定定理，直线过面外一点且垂直于面内两条相交直线。面面平行的判定定理，两个相交平面分别平行于另一个平面。面面垂直的判定定理，二面角是90度。
还有点到面距离公式，|$vec{m} cdot vec{n}$| / |$vec{n}$|。空间向量里的点乘、向量运算别搞错了。 立体几何第二讲是展示时长的地方。棱锥公式别忘，体积是$1/3 S h$，表面积是底面积加侧面。棱台体积公式是$1/3(H/S_1 + H/S_2 + S/S_1)S$，别算成棱锥的立方了。球的体积和表面积，还有棱柱和棱台的体积，这些都得滚瓜烂熟。 不等式局部，求最值最常用。根本不等式$a+b ge 2sqrt{ab}$，等号仅当$a=b$时成立。均值不等式不等式，还得多看定义域。对勾函数和反函数复合，求最值得小心。
还有数列求和，等差数列求和公式是$Na_1 + (n-1)d/2$，等比数列求和公式是$1-q^n$。
还有放缩法，放小一点，估大一点，有时候直接用公式不如放缩撇脱。 三角函数化简，降幂消角，和差化积倍数角，这些是根本功。陈景润级数，$S_n = 1 + sum_{k=1}^n frac{1}{k}$，别记错下标。
还有三角恒等变换，sin(3θ)展开，cos(2θ)化简，别偷懒。 最终还得提一下数列，等差、等比。等比数列前n项和公式是$frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。
还有累加法，求和等于首项加末项乘公差的一半，别用错位相减了。累乘法，求积分间函数乘积。 数学这东西，公式是死的，变数是活的。死记硬背是把规定动作，灵活运用才是看戏。做题的时候，有时候看个图就能解题，有时候背个公式就能救命，有时候换个思路就能变通。别把工夫全浪费在死记公式上，多看看例题，多看看图，多琢磨琢磨背后的逻辑。毕竟数学的魅力，不在于你背了多少，而在于你能不能看懂它是如何讲给你听。