你问我根号 24 等于多少？这就好比你拿着个没打标签的西瓜，问它到底多少斤。官方说 24 平方根，但别被包装纸骗了，得拆开看。先把 24 拆成几个哥们儿能聊的：4, 6, 和 2。4 是个彻底平方数，6 和 2 就有点难对付了。最关键的破局点在于 24 除以 4，等于 6，而 4 开根号就是 2。
既然 2 方已经掉进袋子里了，剩下的就是 6 方的情况。 6 如何算？这里得略微掏点底牌。6 没法直接开方，出于它包含那个让人头疼的因子 2。
这时候就得请出“彻底平方”这个老哥们儿帮忙了。24 里的 24 能够拆成 12 乘 2，要么更直接点，我们看能不能凑出彻底平方数。24 除以 4 等于 6，故此根号 24 就等于根号 4 的 2 倍，也就是 2 乘以根号 6。
这步拆开忒妙了，就像把一个大西瓜切成了两个半块，其中一块是规则的正方形，另一块就复杂得多。 那根号 6 等于多少呢？这得靠估算要么记忆。
你想想，2 的平方是 4，3 的平方是 9，根号 6 肯定在 2 和 3 之间。但 6 离 4 忒近了，离 9 也才差一点点。
这就好比你是站在 4 和 9 中间的某个人，6 离 4 更近，故此大约是 2.4 左右。为了更准，我们能够扔个具体的例子来验证。假设你要买一个边长是 6 米的正方形草地，它的面积是 36 平方米。
要是把这块地平均分成四个小正方形，每个边长就是根号 6 米，那么每个小正方形的面积就是 6 平方米。目前咱们直接算：2 乘 2 等于 4，2 乘 3 等于 6。4 加 2 再乘 2 等于 12，12 加 2 乘 3 等于 18，18 加 2 乘 2 再乘 3 等于 24。
哎？不对，什么的，我是不是算反了？不，这是验证逻辑，不是最终答案。让我们换个思路。
要是根号 6 等于 $x$，那么 $x^2 = 6$。我们知道 $sqrt{4}=2$，$sqrt{9}=3$。$sqrt{6}$ 肯定比 2 大，出于 $6 > 4$。它肯定比 3 小，出于 $6 < 9$。并且它到底离 2 近还是离 3 近？6 减去 4 等于 2，3 的平方减 6 等于 9 减 6 等于 3。差值更小的一方就是离得更近的一方，故此它应当小于 2.5。2.4 这个数听起来挺熟悉，是不是正方形对角线的难题？要是正方形边长是 2.4，对角线平方就是 $2.4^2 = 5.76$，贼接近 6。再试试 2.45 的平方，$(2.45)^2 = 6.0025$，这就略微有点超了。
看来 2.449 左右大约就是分段点了。 实际上，数学讲究的是既然大数不用全算，小数字不用全记。根号 24 最实用的算法实际上是把它藏起来。24 的平方根，本质上就是 $2 times sqrt{6}$。
要是你需求更精确的数字，就能够利用牛顿迭代法要么好办的计算器。
不过，在日常计算里，一般记住 $sqrt{24} approx 4.899$ 就够了。
这个数值看起来有点怪，像不像不规则图形？没关系，它就是那个长度为 4.899 的线段，平方的时候正好凑成 24。 再举个生活中的例子，让人更直观。想象你在玩一个掷骰子，要么挂一个长度为 24 的绳子。
要是你想知道这根绳子能围成啥样圈，要么能切出多大块正方形，用根号 24 这个公式就对了。
比如你要切一个边长是根号 24 的正方形，它的面积就是 24，周长就是 $4 times sqrt{24}$，也就是 $8sqrt{6}$。
要是我们用近似值 4.9 代入，$4 times 4.9 = 19.6$ 米。
要是你拿起一把尺子量，大约会有一把半米多长，这时候你再量量面积，大约就是这个感觉。 说到这儿，你可能会想是不是还有其他的算法？自然有。有些时候我们不想开方，而是想估算。
比如把 24 变成 25 来算，出于 25 是 5 的平方。25 的平方根是 5，而 24 比 25 小一点点，故此根号 24 肯定比 5 小一点。具体差多少？25 减 24 是 1，根号 25 减根号 24 大约是线性的，故此大约差 1/5，也就是 0.2。
故此 $5 - 0.2 = 4.8$。
这就比刚刚算的 4.899 准了。
这种方式在日常生活里特别 handy，比如修路求长度，要么估算布料用量。 最终总结一下，根号 24 到底是多少？这不是一个死板的数字，它是一个过程中的结局。$2 times sqrt{6}$ 是它的本质，在计算器上显示是 4.898979...。
要是你要做手工，比如拼图要么做模型，这个数就只是个工具，用来量度的对象。你不需求背它，只需求知道它比 4.8 大一点点，比 4.9 小一点点，大约就在 4.9 和 4.89 之间。生活中的数学，往往就是这样的，有些数是为了撇脱，有些数是为了精确，根号 24 就是个典型的例子，它出目前哪儿，如何算，如何用，大家都会，就像进食喝水一样自然。
