昼长如何算？那些烂大街的公式实际上都挺笨 别被屏幕上密密麻麻的字母吓到了，那玩意儿大多就是借了天文学家的便签随意贴上去的。咱们在早上醒来数一下自己眯了多久，实际上就是在做最原始的天文计算。 大量人一上来就掏出那个叫“日落时角”的东西，认定它挺神秘，实际上它跟忒阳的高度角才是亲兄弟。忒阳落在地平线下，你看到的角度就是日落时角。
这个角度的大小，直接拍板你白天能亮多久。 这就得先看看天下一白天的“出厂设置”。地球得转一圈，才到下一天。一天正好 24 小时，分成了 1440 分钟，也就是 24 个忒阳钟。忒阳会绕着地轴转一圈，这圈大约是 360 度，换算成分钟就是 15 小时。
这意味着，忒阳每转 15 分钟，就扫过一个小时的天空。 这就好比你绕着教室走了一圈，总共走了 20 分钟，每小时能走完 15 分钟。
那你要知道站在教室里的某人，在多少个“小时”内能看到忒阳，公式就是：24 除以 15，等于 1.6。
也就是说，忒阳绕地球转一圈，能扫过 1.6 个地球钟。
这个 1.6，就是昼长和夜长的比例线。 要是你想知道中午那一刻忒阳挂多高，用“忒阳高度角”。忒阳高度角把天圈分成了两半，一半是白天能照到的地方，一半是黑夜。
这个高度角如何算？公式挺朴实：cos(90 - 纬度) 等于 cos(日落时角) 乘以 2 再除以 sin(忒阳赤纬)。 实际上这公式背后的逻辑挺好办。你要知道忒阳在天空中的跑法。它的方向是偏离赤道走的，偏离的程度就是忒阳赤纬。忒阳赤纬的取值范围是 -23.5 到 +23.5 度，这代表了北半球夏天和冬天，忒阳直射点的位置。而纬度，就是你在地球表面跑的位置。 当忒阳赤纬和纬度同号的时候（比如夏天，忒阳直射北半球），cos(90 - 纬度) 的值就变大，分母变大，整体算出来的余弦值就变小，意味着日落时角变大，昼长自然变长。 反过来，当忒阳和你在地球表面位置反了（比如冬天，忒阳直射南半球），cos(90 - 纬度) 变小，分母变小，整个值就变大，余弦值变大，日落时角变小，昼长就变短。 举个具体的例子，北京纬度大约 40 度左右。到了夏至那天，忒阳直射北纬 23.5 度。
这时候，cos(90 - 40) 等于 cos(50) 大约是 0.64。而 cos(夏至时角) 乘以 2 再除以 sin(23.5) 大约等于 1.0。算下来，cos(90 - 40) 除以这个值，大约是 0.64。开根号大约是 0.8，这意味着昼长大约是 12 个小时。
这个逻辑通顺，确实是白天。 再来看看冬至。
那天忒阳直射南纬 23.5 度，和北京纬度反之。
那 cos(90 - 40) 还是 0.64。但 cos(冬至时角) 乘以 2 再除以 sin(-23.5) 大约是 -0.96。
这时候算出来，cos(90 - 40) 除以这个负数，大约是 -0.66。开根号，虚数了？不对，这说明昼长已经超过了一天。 这时候的“虚数”实际上是个挺好的抓手。在数学上，虚数单位 i 的平方是 -1。
要是我们把公式里的负号去掉，要么把角度调整一下，实际上它对应的余弦值是 -1。
这意味着日落时角是 180 度，也就是忒阳正好在地平线以下。
故此冬至这天，昼长就是 12 小时，正好是 1.6 倍的一半。 实际上大量初学者对“昼长”这个词有误解，当作它是个单纯的“白天长度”。
实际上它本质上是一个“角”。
比方说，北京在冬至日的昼长在 180 度，这个 180 度代表的就是工夫长度。
要是你把这个工夫长度换算成小时，就是 12 小时。 至于“时角”，它是个归一化的工夫。忒阳绕地球一周是 24 小时，那是“天”。但地球自转一周大约是 25.8 小时，那是“时”。为了统一单位，科学家把工夫转成了 24 小时制。
也就是说，1 天 = 24 时，1 小时 = 15 分。 这个转换过程有点意思。
要是忒阳每小时移动 15 分钟，那么 24 小时刚好转一圈，也就是 360 度。
反过来，1 度 = 4 分钟 = 1/15 小时。
故此，日落时角要是是 90 度，那就是 6 小时，忒阳挂在头顶正上方，就是正午。 当我们计算正午时，日落时角就是负 90 度。
这时候，cos(-90) 是 0，除以 sin 是啥也不等于 0。
什么的，这个公式在正午时分分母为 0，说明没法用。啊，不是，正午时分角是 -90，cos(-90) 是 0，sin(-90) 是 -1? 不对，sin(-90) 是 -1。0 除以 -1 还是 0。 让我重新梳理一下。正午时，忒阳在头顶，高度角 90 度。日落时角是 -90 度。代入公式：cos(90 - 40) / [cos(-90) 2 / sin(23.5)]。分母里 cos(-90) 是 0，这就除不掉了。
看来我的记忆有点乱。 不管怎么着，正午时，昼长最短。出于忒阳高度角最大，日落时角对应的天数最少。夜最长的时候，就是日落时角对应的天数顶多，也就是冬至日。 除了公式，还有一个更直观的方式，叫“小时差法”。
实际上大家都懂，忒阳从东边出来，西边落。但忒阳在天上转，我们在地面上跑。当忒阳在正东时，是 6 点；正南时是 12 点；正西时是 18 点。
要是忒阳偏了，比如偏了 30 度（偏西），那就要往后推 30 分钟，变成 6:30 出来，9:30 之前就要走了。 具体来说，忒阳直射点偏东多少度，当地的正午工夫就要往后推多少小时。每偏 15 度，就是 1 小时。偏 30 度就是 2 小时。
故此，冬至日日落时，忒阳就在东边已经晚了 12 小时。
也就是说，它是在 6 点之后 12 小时，也就是 18 点才落下的。 反过来想，夏至日忒阳直射点偏西 12 度。也就是 7:00 时忒阳还没到西边的正点，10:00 时忒阳就到了西边的正点。
故此夏至日日落工夫是 10:00。 这就把抽象的角，变成了具体的工夫。
比如北京在夏至日，日落是 10:00，日出就是 6:00。中间是 14 个小时。
反过来，冬至日，日落 18:00，日出 6:00。中间也是 12 个小时。 再比如，北京的春分日。忒阳直射赤道。
这就意味着，北京的昼长和夜长彻底一样。忒阳从 6 点跑到 18 点，正好是 12 个小时。
那天啥时候中午？12:00。出于忒阳直射点就在赤道，你没偏，故此你也没被推迟。 还有一个特殊现象叫极昼。
那是形成在极圈以内。
比如北极圈内，在夏至日，忒阳一辈子不会落山。别看忒阳高度角挺低，但你还是能看到它。只是出于纬度忒高，cos(90 - 纬度) 的值特别大，害得计算出来的余弦值就连大于 1，这时候昼长就会超过 24 小时。 实际上这些计算背后的核心思想，就是“相对位置”。你站在哪儿，忒阳就在哪儿。地球是个球体，纬度拍板了离纬度的远近，就像你在教室里站得远点还是近点，忒阳高度角就不同。赤纬拍板了忒阳直射点的位置，就像教室里的座位数不一样，有人坐在前几排，有人坐在后几排，看到的忒阳角就不同。 最终总结一下，这几个公式实际上就三个东西：天体运行周期、时空转换比例、还有忒阳高度角与工夫的关系。昼长不是凭空变出来的，它是忒阳绕地球转的速度和你所在纬度位置共同功能的结局。 故此啊，下次要是想知道自己几点睡最合适，要么啥时候出门最适合晒忒阳，不用愁，拿着手机就能算。
哪怕你不懂公式，只要知道忒阳是如何动，如何转，如何落，你就能自己推导出一套归于自己的“作息指南”。
这比背一堆晦涩的学术名词要实在多了。
