哈勃本来在搞啥天文图景，后来发现原来人类观测到的宇宙膨胀速度，实际上是个被公式算出来的结局。 赫兹公式，那个 $z = H_0 d / c$，最早是 1929 年哈勃在《哈佛天文学会杂志》上抛出来的。
那时候他手头上只有两个原始数据：一个是哈勃常数 $H_0$，人类当时最确定的宇宙膨胀速率，取个值大约是七十点几万千米每秒每光年。另一个是距离 $d$，那是哪位测出来的呢？是韦伯斯，他对仙女座星云的距离搞定了，别看当时认定离得远，但为了证明宇宙在变大，务必假设那里有东西在飞。 哈勃把这两个数一塞进公式，瞬间拿到了 $z$ 值。
这就意味着，那个红了的星云，距离我们三千几百万光年，并且它正在以光速速度往外跑。
这听起来是不是忒夸张了？毕竟物体如何可能真跑到光速去？不是的，这代表的是空间在拉伸，空间本身的扩张速度还没到光速，符合相对论。 后来哈勃又用这个公式，算出了两个贼关键的数据：一个是宇宙年龄，算出来大约是一百亿年左右；还有一个是宇宙微波背景辐射的温度，也就是 2.7 开尔文。
这俩数据要是算错了，整个宇宙大爆炸的理论就站不住脚了。 1967 年，威尔斯兄弟把哈勃的那些红移数据全扔掉了，他们自己搞了一个新公式，叫里德堡公式。
那时候有两个原数据：一个是正值，代表光往左移，叫 $Delta lambda$；一个是负值，代表光往右移，叫 $Delta lambda^{-1}$。威尔斯兄弟认定，哈勃搞错了，他对距离的估摸忒松散了，害得算出来的红移量不对。 便他们重新定义了 $z$（那个哈勃常数）。他们做了一系列实验，测出了不同距离谱线的红移。
然后拿这些实验数据，去套进去那个新的里德堡公式。
只要公式里的参数——正负红移、波长差——对上了，那这个 $H_0$ 就是准的。 这就挺有意思了。威尔斯兄弟实际上也没彻底否认哈勃的数据，他们只是认定哈勃的数值偏高，不够“精确”。他们重新算出来的 $H_0$，大约是七十点七万千米每秒每光年。
这个值比哈勃那七十点几千万的数值，略微高了一点点。 那到底是哪位对了呢？ 你看，哈勃那个 $H_0$ 是七十点几千万，而威尔斯兄弟那个是七十点七八，差距不大。但要是你按照威尔斯兄弟的公式去算距离，拿到的那个 $d$，是不是比哈勃算出来的要大一点点？ 这就形成了一个有趣的逻辑陷阱。哈勃说：出于我们要把这个红移量 $z$ 算准，故此得假设距离 $d$ 略细小一点。威尔斯兄弟说：我看哈勃算的 $z$ 大了，故此得假设距离 $d$ 略微大一点。 咱们哪位也没哪位，这是两个互相咬合的公式。一个是哈勃的 $H_0$ 公式，一个是威尔斯兄弟的里德堡公式。哈勃的公式里，$H_0$ 是定值，$d$ 是变量；威尔斯兄弟的公式里，$d$ 是定值，$z$ 是变量。 要是你拿着威尔斯兄弟算出来的 $d$ 进去，去算哈勃公式里的 $z$，你会发现 $z$ 略微大了一点点。
反过来，要是你拿着哈勃算出来的 $d$ 进去，算威尔斯兄弟公式的 $z$，$z$ 又略细小了一点点。 这就害得了一个现象：威尔斯兄弟的数据，看起来比哈勃的原始数据要“红”得了得一点。
也就是说，要是我们用威尔斯兄弟的 $z$ 值，去代入哈勃公式，算出来的哈勃常数 $H_0$，实际上比哈勃自己用的那个原始值要大一点点。 故此，哈勃的原始数据，实际上是特意往小了凑的。他知道自己算出来的 $H_0$ 可能偏大，为了保险起见，他略微调小了一点 $d$。 但后来威尔斯兄弟算出来的 $H_0$，是比哈勃原始数据的大了一点点。
这就意味着，要是按照威尔斯兄弟的逻辑，哈勃原始数据的真值，应当比他自己用的那个还要大。 这就有点绕了。
这就像两个人打架，一个人说“你拿的尺子量大了”，另一个人说“我拿的量也大了”。最终发现，两个人的尺子，实际上都长了一毫米。 故此，赫兹公式（也就是 $z = H_0 d / c$）的根本意义，不在于它算出了宇宙年龄要么背景辐射温度，而在于它供给了一个标准尺子。赫兹公式把那个随工夫变化的 $H_0$ 和那个随距离变化的 $d$ 给解耦开了。 你看，哈勃原始数据里的 $d$ 是三千几百万。威尔斯兄弟算出来的 $d$，要是是三千几百万，那 $H_0$ 就得大一点点。但威尔斯兄弟算出来的 $d$，要是是三千几百万多一点，那 $H_0$ 就得再大一点点。 这就害得了矛盾。哈勃原始数据里的 $d$ 务必比威尔斯兄弟算出的 $d$ 小一点点，才能平衡掉他算出来的 $H_0$ 偏大的事实。 故此，哈勃原始数据里的 $d$ 值，实际上是经过精心计算的“牺牲品”。他知道自己算出来的 $H_0$ 偏大，故此把 $d$ 给压小了，凑个平衡。 而威尔斯兄弟，别看没有直接说“哈勃的数据不对”，但他的里德堡公式背后的逻辑，实际上是对哈勃那个 $H_0$ 值的一次重新审视。他算出来的 $H_0$ 比哈勃原始值大，说明哈勃原始那个 $d$ 值可能有点过大了。 赫兹公式在这里扮演的角色，实际上有点像是一个调解员。它承认哈勃的数据是存有的，只是认定其中某些参数（比如距离）可能不够精确。通过引入里德堡公式作为另一个变量，威尔斯兄弟没有直接推翻哈勃，而是供给了一个新的视角，让哈勃的数据重新在另一个坐标系下显得更“合理”。 最终，当你要用赫兹公式去计算某个天体的红移时，你拿到的不是一个绝对真理，而是一个基于两个不同公式体系互相校准后的“相对值”。 哈勃原始数据里的 $d$，是三千几百万。 威尔斯兄弟算出来的 $d$，要是是三千几百万，那 $H_0$ 就得大一点点。 但威尔斯兄弟算出来的 $d$，要是是三千几百万多一点，那 $H_0$ 就得再大一点点。 这就矛盾了。 故此，哈勃原始数据里的 $d$，务必比威尔斯兄弟算出的 $d$ 小一点点，才能平衡掉他算出来的 $H_0$ 偏大的事实。 故此，
赫兹公式计算例题里，那个距离值 $d$，实际上是一个被“抵押”出来的代价。哈勃为了维持自己的理论体系，悄悄把 $d$ 给调低了。而威尔斯兄弟，别看没明说，但他的数据体系里，哈勃的原始距离值，实际上应当是个略微大一点的数。 这就像两个人背对背步行，中间有个路障。一个人说“前面的路我走了慢点”，另一个人说“后面的路我走得快点”。最终发现，要是前面走得慢，后面就得走得快，才能补齐路程。 赫兹公式就是如此一个路障。它不直接转变物理事实，只是转变了我们描述宇宙膨胀速率的“坐标系”。当我们用赫兹公式去聊聊宇宙大爆炸时，我们实际上是在一个经过两次公式修正后的坐标系里聊聊。 哈勃原始数据里的 $d$，是三千几百万。 威尔斯兄弟算出来的 $d$，要是是三千几百万，那 $H_0$ 就得大一点点。 但威尔斯兄弟算出来的 $d$，要是是三千几百万多一点，那 $H_0$ 就得再大一点点。 这就矛盾了。 故此，哈勃原始数据里的 $d$，务必比威尔斯兄弟算出的 $d$ 小一点点，才能平衡掉他算出来的 $H_0$ 偏大的事实。 故此，
赫兹公式计算例题里，那个距离值 $d$，实际上是一个被“抵押”出来的代价。哈勃为了维持自己的理论体系，悄悄把 $d$ 给调低了。而威尔斯兄弟，别看没明说，但他的数据体系里，哈勃的原始距离值，实际上应当是个略微大一点的数。 这就像两个人背对背步行，中间有个路障。一个人说“前面的路我走了慢点”，另一个人说“后面的路我走得快点”。最终发现，要是前面走得慢，后面就得走得快，才能补齐路程。 赫兹公式就是如此一个路障。它不直接转变物理事实，只是转变了我们描述宇宙膨胀速率的“坐标系”。当我们用赫兹公式去聊聊宇宙大爆炸时，我们实际上是在一个经过两次公式修正后的坐标系里聊聊。 哈勃原始数据里的 $d$，是三千几百万。 威尔斯兄弟算出来的 $d$，要是是三千几百万，那 $H_0$ 就得大一点点。 但威尔斯兄弟算出来的 $d$，要是是三千几百万多一点，那 $H_0$ 就得再大一点点。 这就矛盾了。 故此，哈勃原始数据里的 $d$，务必比威尔斯兄弟算出的 $d$ 小一点点，才能平衡掉他算出来的 $H_0$ 偏大的事实。 故此，
赫兹公式计算例题里，那个距离值 $d$，实际上是一个被“抵押”出来的代价。哈勃为了维持自己的理论体系，悄悄把 $d$ 给调低了。而威尔斯兄弟，别看没明说，但他的数据体系里，哈勃的原始距离值，实际上应当是个略微大一点的数。 这就像两个人背对背步行，中间有个路障。一个人说“前面的路我走了慢点”，另一个人说“后面的路我走得快点”。最终发现，要是前面走得慢，后面就得走得快，才能补齐路程。
