想象一下，你手里拿着一根长木棒，要么是一根挂在树梢的藤蔓。
要是你只是把它拉直，它就是一个细长的圆柱体；但要是你不把它彻底拉直，而是让它自然弯曲，它就成了一个椭球——比如地核深处那个庞大的、不规则的球状结构，要么你坐上去的过山车轨道。在数学里，我们常把它叫作“椭球面”，出于它最外面的轮廓是一个椭球。大量人一听到“椭球”就当作那是个完美的哑铃，但实际上它更多时候是在描述那种既像球又像棒但又不规则的立体形状。 说到体积，你根本不需求把它切成八瓣看，那忒傻了。
椭球的体积公式实际上贼好办，只需求三个数：长半轴、短半轴，还有一个叫“扁率”的东西。
这个扁率实际上就是看它扁不扁。
要是你拿一个标准的篮球来算，长半轴是半径，短半轴也是半径，扁率是零，那体积就是球体公式乘 4/3。但要是你拿一个两端粗中间细的橄榄球，要么一头大一头小就连一边倒的长石头，这时候扁率就不等于零了。
这个扁率实际上拍板了它到底是扁着还是长着的，它直接拍板了最终的体积大小。公式的核心思想就是：把这个椭圆面积乘以高，再除以 6。出于椭球的每个截面都是椭圆，并且都是等轴长的（要么说方向一致的），故此平均下来，它的体积就是这个椭圆面积乘以平均高度，最终除以 6。 不过，这里的“扁率”到底如何定义，有时候会让人晕。在数学上，我们一般设椭球的长半轴为 a，短半轴为 b，还有一个 c 代表另一个方向的半轴长度。
这时候的扁率会涉及到这三个数相除的结局。
比方说，要是 a 是 10，b 是 6，c 是 4，那这个椭球在长轴方向是瘦高的，在短轴方向是矮胖的。
这时候算出来的体积，实际上就是 4/3π乘以那个椭圆面积，而这个椭圆面积又取决于 a, b, c 三个数如何组合。
有时候我们会看到一种更直观的算法：先算出一个基准体积，比如 a 乘 b 再乘 c 的六分之一，然后再乘以一个系数。
这个系数就是 4/π 啊。出于球的体积是 4/3πr³，故此椭球的体积（4/3π abc）实际上就是 4/3π abc 除以 π，也就是 4/3 abc，而球体公式是 4/3 π r³，故此 r³ 变成了 abc。等一下，这里有个小陷阱，要是 a, b, c 代表的是长、短、第三个半轴，那么体积公式确实是 4/3πabc，而球体公式是 4/3πr³，故此它们实际上是等价的，只要把 r 换成 abc 就行。
故此，把椭球看作一个参数化的圆球，只要知道这三个半轴的乘积，体积就能秒算出来。 为了让你有个实实在在的体感，咱们拿两个具体的例子来讲话。假设你有一个椭球，它的长轴伸得特别长，长半轴是 100 米，短半轴只有 10 米，还有一个方向上的半轴是 20 米。
这时候，你要算它的体积，先乘个 4/3，再乘以 3.14159，最终乘以 100 乘以 10 再乘以 20。算起来大约等于 26546 立方米。
这就相当于 26 万个箱子，每箱子占地一平方米，堆在一起就是这玩意儿大。再换一个，假设它是个一般/平平的橄榄球形状，长半轴 6，短半轴 4，短轴上的第三个半轴也是 4。
这时候乘积是 6 乘以 4 乘以 4，等于 96。再乘个 4/3π，结局大约是 402 立方米。
这就相当于 400 个箱子，大约就小一个数量级。对比一下就清楚，扁率越大，体积一般越小；要么换个说法，当你把椭球拉得越扁，体积流失得越快。 自然，要是先有体积公式，再去想如何画它的轮廓，那也挺费事。椭球的轮廓实际上就是椭球面的方程。
要是你想知道一个点离椭球有多远，要么能不能从外面挖进去，得解这个方程。方程长得挺吓人，涉及平方根和开根号，计算量不小。但在实际应用里，比如造个导弹发射井，要么设计一个潜水艇的尾鳍，工程师们一般不自己从头推导。他们更习惯用计算机，用数值积分的方式，把椭球分小块，每一块都算体积然后加总，要么用一种叫“高斯消元法”的数学工具来快速求解。
这些算法的核心就是把那个复杂的椭圆面积公式拆开，算出它的参数，然后套进去。 有时候，人们会认定椭球忒抽象，认定它只是个数学模型，离生活挺远。但当你想想地核里那些岩浆外流形成的结构，要么海洋里那些因海底扩张而形成的隆起，它们本质上都是椭球要么复杂的椭球体组合。地球本身就是一个庞大的、随工夫变化的椭球体，只不过它每天在自转，形状每天都在微调，但总体还是那个椭球。当你站在地球上看，仿佛看到了无数个细小的椭球在转动。
这些椭球体构成了我们的星球，也构成了宇宙中无数行星、卫星和天体的根本形态。
故此，别看公式看着冷冰冰的，涉及三个半轴和π，但它实际上是在描述一种贼普遍的几何规律。
不管是自然的行星，还是人造的卫星，只要围绕一个中心旋转，并且存有某种轴对称性，它们都能够被概括成椭球体的样子。 最终，要是你非要问，为啥不用球体公式？那你得明白，地球不是球，也不是正椭球。它还是个复杂的形状，有山脉、有峡谷、有海洋，还受忒阳和月球引力的拉扯。
故此天文学上，我们说的地球不叫“椭球”，而叫“大地水准面”要么“地球椭球”。但作为一种几何模型，当我们简化难题、估算体积要么做理论推导时，椭球就是一个贼好的近似。它比球体多了一个轴，能更贴合地球的真形状，而不像球体那样平均了所有棱角和凹陷。
故此，别看平时大家只说“地球是一个椭球”，但在真正的科学表述里，我们更严谨，会把那个“扁率”和具体的半轴参数写清楚。
要是忽略扁率，随意套个球体公式，误差都能达到百分之几，这对于地质学要么天体物理来说，就忒大了。
故此，记住这个公式，记住扁率那玩意儿，不仅是计算体积，更是理解我们脚下这颗星球是如何来的。
