中午十二点,阳光正好不刺眼,我坐在桌边,手里捏着一张数学卷子。
那上面的题目像是一场没头没脑的山匪劫掠,我翻遍了字典、查遍了百度,全都找不到破绽。
看着那行公式,脑袋嗡嗡作响,感觉脑子里的算力被抽干了。 如何解? 突然,我想起那会儿在院子里干活时,老张为了修那台拖拉机,天天对着那张图纸琢磨。他可不是啥数学老师,就是个靠动手吃力的家伙。
那天天黑前,他得把那块地划得清清楚楚,不然拖拉机一用力就顶漏了。老张有个绝活,就是喜爱对着图纸喊:“个十百千万,一步一步来!”不管图是啥意思,他就敢在那上面画圈圈,画得跟个迷宫似的,最终都能画出个花来。 我这人就是这种“边做边悟”的。我不喜爱那些教科书里写得密密麻麻的“起初、其次、最终”,那些词听着就认定累。忒严肃了,就像是在给老张上课,他早就记不住了。我只要动手,顺着图纸慢慢画,哪儿不对劲,哪儿跟这口诀对不上,我就改。 你看那十字相乘法,名字听着像“十字相乘”,实际上是个老办法了。老张修拖拉机也是如此干的,就是把图拆成几块,每一块都要能对上。 比如我遇到的这道题,左右两边得凑成一个数。左边是个两位数,十位是六,个位是四。右边也是个两位数,十位是四,个位是二。老张修拖拉机时,他看左边的十位是六,就心想“好,我得在右边也写上六”。
然后看个位是四,心里默念“四乘四等于十六”,故此个位也得写个 6。 这时候,右边的边变成了个位是 6,十位是四的数。老张心里又算了一次,“六乘四等于二十四”,故此这边的个位也得写 4。 瞧,就这样画来画去,中间的空格慢慢填上了。
原来这就是所谓的“十字相乘”,只不过它不需求“十字”,只需求把数拆开来,一个个试,看能不能对上。 我照着老张的套路,赶紧在纸上启动画。先写“六”和“四”,然后对着右边试一、二、三、四。咦?四乘四等于十六,正好跟左边个位上的四凑在一起了。忒好了,我不用废话,直接把这十六个点上,再往下笔,写着“四”和“四”。 再往下,看看十位。左边十位是 6,右边十位也是 4。
那中间这个十字交叉的地方,就是 $6 times 4$ 了,等于 24。 我高兴得差点把笔扔了,心里想自己肯定能算对。但我还是得按老张的规矩,先写个 6 再写个 4,点个 6 再点个 4。 correspo 读起来有点拗口,但这恰恰是痛快点。
既然拆开了就能对上,那写在一起肯定更顺。 接着往下,看个位。左边十位是 6,个位是 4;右边十位是 4,个位是 2。中间交叉点得是 $6 times 4 = 24$。我手里捏着算式,脑子里自动浮现出“四乘四等于十六”的画面,那个十六又得再拆成两个 6 对吧? 这下我算是彻底悟了。老张修拖拉机靠的是经验,靠的是把数字拆成小块去碰,最终再拼回去。数学题有时候也是这样,别死扣那些复杂的公式,有时候换个角度,拆开来算,再拼起来,往往能顺当下来。 那种“个十百千”的拆解,有时候比背下来个韦达公式还管用。我一边记着老张修拖拉机的故事,一边又低头算了起来。 左边:$6 quad 4$ 右边:$4 quad 2$ 十字交叉:$6 quad 4$ 点阵:$6 quad 4$ 哎呀,中间那个数如何还没对上? 我抬头一看,哎呀,刚刚列两个数的时候,把十位搞混了。左边实际上是六,右边实际上是四,交叉点应当是 24。但我刚刚写的 6 和 4,直接点成了 6 和 4,少了个 4。 我慌了,赶紧拿笔在那儿改。右边那个十位,原来应当是 4。
对,是 4。
这样,十字交叉处 $4 times 4 = 16$,正好跟左边个位上的 4 对应上了。 但我得再仔细核对一下。左边 $6 times 4 = 24$,右边 $4 times 2 = 8$。中间交叉点要是 $24$,那十位应当是 4。 哦,我明白了。
原来这道题是: $$ begin{matrix} 6 & 1 \ hline 4 & mathbf{6} \ end{matrix} quad begin{matrix} 4 & 1 \ hline 4 & mathbf{?} \ end{matrix} $$ 哎呀,我刚刚把右边的十位定死了是 4,结局忘了看左边的十位是 6。交叉点应当是 $6 times 4 = 24$。 我在纸上狂改,一个一个试。 左边十位 6,右边十位 4,交叉点 24。 左边个位 4,右边个位 2。中间交叉点 $4 times 2 = 8$。 故此右边那个数应当是 $4 quad 6$。 好耶!我终于解出来了。 那一刻,我认定老张修拖拉机那天忒有味道了。他不用计算器,不用复杂的公式,就凭着一股“拆开了再拼回来”的劲儿,就把那台拖拉机修好了。目前的我,别看还不会解这道题,但心里跟明镜似的。 数学题有时候真不是那种非得死记硬背的玩意儿。就像老张修拖拉机,图是死的,人脑要活的。把大数拆成小段去试,哪儿不对就改哪一段。
看得懂就行,别忒纠结过程,只要能把数凑对,算出来,那就是确实大智慧。 有时候,我认定真正的数学高手,不是算得最快的人,而是能把难题拆解成小块,拆得最清楚的人。就像老张,把复杂的工程拆成一个个小部件去干,再一块块装回去,最终才成了个大工程。 解这道题,我也算是学了一招。赶明儿不管遇到啥难题,我都先试着把它拆开来,看能不能用好办的数凑对。
要是拆开了能对上,那剩下的局部自然顺了。 自然,我也得学老张的一点小心思。别看我不再画那个复杂的十字,但我还是得在脑子里试着把数拆成中间数和两个小数的样子。
比如把 46 拆成 6 和 4,把 24 拆成 4 和 6,再拆成 2 和 12。 你看,这过程实际上挺有意思的。
原来解题不止一种路,有时候换个思路,就连换个讲话方式,都能把难题打开。 老张修拖拉机的故事,目前想起来还有点活泛。他不是坐着不动,而是整个人都在动。他在图纸上画圈圈,在脑子里算算式。他那种劲儿,我在解这道题时,仿佛又看到了。 那 4 乘 4 等于 16,这 16 又得拆成两个 6。
这 4 乘 2 等于 8。中间那个交叉点 24,是 $6 times 4$ 的积。 我盯着那行字,心里默念着刚刚的拆解过程:“拆,拼,再拆,再拼”。 感觉这道题终于解开了。 实际上啊,解数学题,有时候确实不需求那么多花哨的定理。
只要你能像个拆东西一样,把大难题拆成小部件,一个个去试,看能不能对上,那就能解。就像老张修拖拉机一样,只要肯动手,肯拆解,啥都能行。 我合上卷子,看着窗外的夕阳。世界真大,难题真多,但只要肯动脑子,肯下手,总能找到破绽。 老张修拖拉机的故事,这个故事,我得慢慢讲,慢慢讲,讲透这其中的门道。