正应力切应力公式-正切应力公式

在讲清楚应力之前，先得知道它到底是啥。别整那些花里胡哨的“张量”、“协变导数”，就把它当成橡胶棒受压要么铁棍受拉，杆子中间那一截的“挤压力”和“剪劲儿”。你要是盯着单点看，好办晕，得换个方式想：应力实际上就是某一点上，单位面积上受力的大小。 没受力之前，杆子可能挺硬，摸起来硬邦邦的；受力赶明儿，杆子软了，中间会鼓个包，要么压扁。
这时候杆子内部每一小块都在受力，有的被用力推，有的被用力拉，有的被用力剪。
这些力分布在整个杆子横截面上，只要面积大，受力就小，细的杆子受力就大。应力就是这种强度的量化。
要是只知道‘有力功能’，那是本末倒置。 说到具体如何算，也别死板地背公式。最基础的那个公式就是 $sigma = F / S$，$tau = F / S$。意思是正应力等于力除以面积，切应力也是。
这个公式好办直接，但理解起来得有点门槛。
比如拿一根柱子，你推它，柱子中间鼓起，那就是正应力；你用撬棍撬它，让它两边扭曲，那就是切应力。
要是用积分法算，那就是把杆子切成无数个厚度为一层的小片，每一层都有平行于杆轴和垂直于杆轴的力，加起来再除以面积，结局也得是正应力。 实际上正应力和切应力搞混一点也没事，大量材料力学的基础课就是如此讲的。
关键是看你关切啥。
要是你想知道杆子会不会断，正应力最关键；要是你想搞清楚材料内部是不是在‘扭’、‘扯’，要么有没有‘滑’的趋势，切应力就最关键。
有时候这两者混在一起聊聊，比如压杆稳定难题，杆子就是靠抗弯切应力来维持稳定的，这时候就得把正应力和切应力结合起来看。 举个具体的例子吧，别光说理论。想象一根直径 2 厘米的圆钢管，长度 1 米，两端用刚性固定。目前给它一个轴向压力，200 牛顿的力。
这时候杆子内部各处的正应力都一样，都是 $F$ 除以横截面积。算一下面积，$pi times (0.1)^2$ 平方米，差不多是 $0.0314$。
那正应力就是 $200 / 0.0314 approx 6368$ 帕斯卡。
这个数挺小，人感觉不到。再看看切应力。出于杆子两端固定，受力方向垂直于杆轴线，这就构成了纯剪切状态。切应力同样均匀分布，也是 $6368$ 帕斯卡。
这时候要是材料挺脆，可能在正应力功能下就断了；要是材料韧性好，可能在切应力功能下就提前屈服了。 再换个场景，比如一个梁。梁在横梁上受力，比如你拿一根木梁举起来，然后在上面放一块石头压下来。
这时候梁的上下表面受拉力，这是正应力；而在梁中间，应力最大。
要是你再看梁的近中面附近，那里受剪切力，那是切应力。
这时候你的正应力沿着厚度方向变化，而切应力沿着长度方向变化。
要是梁挺长，中间受力，近中面承受剪应力，那切应力就挺关键。 还有些特殊点，比如圆轴扭转。
这时候正应力和切应力是与此同时存有的。轴扭得越狠，正应力越大，切应力也越大。
这个就在杨氏模量和泊松比下面压着呢。正应力跟切应力在圆轴里成正比，关系好办到了极点。
要是你只懂正应力，看着扭过的轴，你根本不懂里面的切应力有多大，那就彻底看不懂。 另外，应力还跟方向相关。
比如拉压，是单轴状态；扭转是扭转状态；受扭，就是扭转状态。你没法把正应力和切应力混在一起当单轴处理。
这点好办搞混，但务必分清。正应力有法向分量，没有切向分量；切应力只有切向分量，没有法向分量。 除了这两种，还有更复杂的情况。
比如连接件，螺栓、铆钉。它们主要靠剪切强度。
这时候看正应力还是切应力？实际上是切应力。出于螺栓受不了拉断，它得靠剪切面抗住。
可是有时候也有拉断的情况，比如连接件受摩擦力忒大，要么应力聚拢害得。
这时候就要看正应力了。 还有压杆失稳。压杆失稳是出于受压忒狠，杆子自己弯曲了。
这时候杆子内部既有正应力又有切应力。正应力负责把杆子压扁，切应力配合着让它绕着轴旋转。
这种复杂情况，单纯用正应力公式算不出结局。 最终总结一下，正应力和切应力不是两个独立的怪人，它们是材料受力时的两种面孔。正应力管的是‘挤’和‘拉’，切应力管的是‘剪’和‘扭’。大量时候，材料失效不是出于正应力大，而是出于切应力大。别总想着用一个公式通吃，得根据不同工况，看它到底是被‘压’还是被‘剪’。理解透了这些，力学这门课才算真正入门。
毕竟，应力无处不在，只要物体被受力，它们就在你眼里出现。