分数化小数，听上去挺费事，实际上是把大数字拆成小数字的过程，就像把一个大面团揉碎，放进杯子里，看着肉糙，实际上好捏。 最基础的逻辑，就是把分数线去掉，那叫“去分母”，把分子去掉个位上的零，那叫“去分子”。数学里这玩意儿叫“约分”。
比如 $frac{3}{12}$，分母 12 是 4 的 3 倍，分子 3 正好也是 4 的倍数，故此直接除以 4，变成 $frac{3}{4}$，也就是小数 $0.75$。再看 $frac{4}{20}$，分母 20 是 5 的 4 倍，分子 4 也是 5 的倍数，除以 5 就是 $frac{4}{5}$，即 $0.8$。 这里有个通法，就是看分母的因数里有没有 10、100、1000 这种以 10 结尾的数。
要是有，直接去掉分母末尾的几个零，分子也不用动，结局自然是小数。
比如 $frac{5}{80}$，分母 80 末尾有两个 0，去掉，分母变成 8，分子还是 5，直接就是 $0.0625$。
这种“偷懒”的做法，实际上是把分数看成了“带小数点的数”，只不过那小数点是后面补了 0，等于没补，没补也没影响。 要是分母是个分母，那就得动真格了。
这时候常用的就是“长除法”，也就是把分数变成除法算式 $frac{1}{2} div 2$，然后老老实实做。
比如 $frac{1}{4}$，就是 $1$ 除以 $4$，不够除商 0，补 1 当被除数，1 除以 4 不够商 1，商 0，落下 1 再试，商 0，用 1 除以 4 商 0，余 1，再补 1，变成 11 除以 4。1 除以 4 商 2 余 3，落下 1 变成 31，31 除以 4 商 7 余 3，落下 1 变成 31，循环了。
这样一直下去，小数点后面就是 $.25025025...$，这就是循环小数。 循环小数就是分母因数里含有 2 和 5 个偶数的情况。
比如 $frac{1}{2}$，分母有 2，商 $0.5$；$frac{1}{4}$，分母有 2 和 2，商 $0.25$；$frac{1}{8}$，分母有 2, 2, 2，商 $0.125$；$frac{1}{16}$，分母有 2, 2, 2, 2，商 $0.0625$。规律挺明显，除数分母中 2 的个数，等于小数点后面零的个数；5 的个数，等于小数点后面连续非零数字的个数。
比如 $frac{1}{2^3}$，分母里 2 出现三次，小数点后面有三个 0，连续两个 5，正好是 $0.125$。 还有一种情况，除数既不是 2 也不是 5 的倍数。
比如 $frac{1}{3}$、$frac{1}{6}$、$frac{1}{7}$、$frac{1}{8}$（分母里有多个 2，归为 2 的倍数）、$frac{1}{9}$（分母是 3 的倍数）。
这些无法直接用“除不尽”的短除法，就得用“分母中的 2 和 5 的倍数分解”来凑。 比如 $frac{1}{6}$，分母里有 2 和 3，把 6 拆成 $2 times 3$，分母里 2 和 5 的倍数各取一个，变成 $frac{1}{2} div frac{3}{1}$，除数 3 就是 3，补 0 当被除数，1 除以 3 不够商 1，商 0，落下 1 试，1 除以 3 不够商 3，商 0，落下 1 试，1 除以 3 够商 0，余 1，落下 1 试，1 除以 3 商 0，余 1，落下 1 试，1 除以 3 商 0，余 1，循环了。
故此 $frac{1}{6}$ 就是 $0.166666...$。 再比如 $frac{1}{12}$，分母是 $2 times 2 times 3$，分解成 $frac{1}{2^2 div 5}$ 这种形式有点别扭，不如直接看分母因数。$frac{1}{12}$，分母里有 2 和 3，2 的倍数取一个，3 的倍数取一个，变成 $frac{1}{2 times 3 div 5}$，除数 5 是 5，补 0 当被除数，1 除以 5 商 0，余 1，落下 1 试，1 除以 5 商 0，余 1，落下 1 试，1 除以 5 商 0，余 1，落下 1 试，1 除以 5 商 0，余 1，循环了。
故此 $frac{1}{12}$ 就是 $0.083333...$。 这种方式的核心，就是强行让分母的 2 和 5 的倍数凑成 $10$ 的倍数，进而把除法变成整数除法。
比如 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接去掉 10，分母变成 6，分子还是 1，就是 $0.166666...$。$frac{1}{30}$，分母是 $3 times 10$，去掉 10，分母变成 3，就是 $0.333333...$。 还有更特殊的，像 $frac{1}{100}$，直接就是 $0.01$。$frac{1}{10000}$，就是 $0.0001$。
这些看起来好办，实际上都是在分母的末尾补零。 实际上，分数化小数，归根结底就是“化整为零”。
只要分母的因数能拆成 $2$、$5$ 的倍数，且能拼凑成 $10$ 的因子，就能把小数点后的零填好。填够了零，算啥？算啥整数除以整数，就是好办的小数除法了。 自然，要是分母是 $7$、$11$、$13$ 这种数，要么 $3$ 的倍数但不是 $6$ 的倍数，那就要用“补零法”了。
比如 $frac{1}{3}$，补两个 $0$，变成 $frac{100}{300}$，除数还是 $3$，补 $00$ 当被除数，1 除以 3 够商 0，余 1，补 1 变成 11，11 除以 3 商 3 余 2，落下 1 变成 21，21 除以 3 商 7，余 0。好了，除尽，结局就是 $0.33333...$。 $frac{1}{7}$ 呢？补三个 $0$，变成 $frac{1000}{7000}$，除数 7，补 $000$ 当被除数，1 除以 7 商 0，余 1，补 1 变成 11，11 除以 7 商 1 余 4，落下 0 试，4 除以 7 商 0，余 4，落下 0 试，4 除以 7 商 0，余 4，落下 0 试，4 除以 7 商 0，余 4，落下 0 试，4 除以 7 商 0，余 4，循环了。
故此 $frac{1}{7}$ 就是 $0.142857142857...$。 $frac{1}{11}$ 呢？补四个 $0$，变成 $frac{10000}{11000}$，除数 11，补 $0000$ 当被除数，1 除以 11 商 0，余 1，补 1 变成 11，11 除以 11 商 1 余 0，落下 0 试，0 除以 11 商 0，余 0，落下 0 试，0 除以 11 商 0，余 0... 故此 $frac{1}{11}$ 是 $0.09090909...$。 $frac{1}{13}$ 呢？补五个 $0$，变成 $frac{100000}{130000}$，除数 13，补 $00000$ 当被除数，1 除以 13 商 0，余 1，补 1 变成 11，11 除以 13 商 0，余 11，补 11 变成 111，111 除以 13 商 8 余 7，落下 0 试，70 除以 13 商 5 余 5，落下 0 试，50 除以 13 商 3 余 11，落下 0 试，110 除以 13 商 8 余 6，落下 0 试，60 除以 13 商 4，余 8，落下 0 试，80 除以 13 商 6，余 2，落下 0 试，20 除以 13 商 1... 过程有点长，但原理一样。 看 $frac{1}{13}$，补五个 0，除数是 13，补 00000 当被除数，1 除 13 商 0 余 1，11 除 13 商 0 余 11，111 除 13 商 8 余 7，70 除 13 商 5 余 5，50 除 13 商 3 余 11，110 除 13 商 8 余 6，60 除 13 商 4 余 8，80 除 13 商 6 余 2，20 除 13 商 1 余 7，70 除 13 商 5 余 5，50 除 13 商 3 余 11，又回到了 110 的情况。
故此循环节就是 $0.076923$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{11}$ 的循环节是 $0.090909...$，$frac{1}{13}$ 的循环节是 $0.076923...$，$frac{1}{7}$ 的循环节是 $0.142857...$，加起来正好是一整圈，$142857 times 6 = 857142$，接近 $1111111$。$frac{1}{1000}$ 是 $0.001$，$frac{1}{100000}$ 是 $0.00001$。 实际上，分数化小数，不用那么多复杂的分类。
只要分母是 $2$、$5$、$25$、$100$、$1000$ 的倍数，要么分母是 $10$、$100$、$1000$ 的倍数，直接补零就行。
要是分母是 $3$、$6$、$9$ 的倍数，补两个 0，那除数还是原来的那个数，持续补 0 当被除数，直到除不尽为止。
要是分母是 $7$、$11$、$13$ 的倍数，补多个 0，算多长一个周期，周期内填好小数。 比如 $frac{1}{9}$，补两个 0，变成 $frac{100}{900}$，除数 9，补 00 当被除数，1 除 9 商 0，余 1，10 除 9 商 1，余 1，11 除 9 商 1，余 2，12 除 9 商 1，余 3，13 除 9 商 1，余 4，14 除 9 商 1，余 5，15 除 9 商 1，余 6，16 除 9 商 1，余 7，17 除 9 商 1，余 8，18 除 9 商 2，余 0。
故此 $frac{1}{9}$ 是 $0.111111...$。 $frac{1}{99}$ 呢？补两个 0，变成 $frac{100}{9900}$，除数 99，补 00 当被除数，1 除 99 商 0，余 1，10 除 99 商 0，余 10，109 除 99 商 1，余 10，1010 除 99 商 10，余 10，又回来了。
故此 $frac{1}{99}$ 是 $0.010101...$。 $frac{1}{999}$ 呢？补两个 0，变成 $frac{100}{9900}$，除数 99，补 00 当被除数，1 除 99 商 0，余 1，10 除 99 商 0，余 10，109 除 99 商 1，余 10，1010 除 99 商 10，余 10，循环了。
故此 $frac{1}{999}$ 是 $0.00101010...$。 看来，补个几个 0 就能让除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，剩下的就是那个数本身要么那个数的倒数。
这种思路，好办粗暴，不用记那么多死公式，只要记住：分母里有 10 的倍数，补几个 0 除；分母里是 $3$、$6$、$9$ 的倍数，补两个 0 除；分母里是 $7$、$11$、$13$ 的倍数，补几个 0 除；分母里是其他数，那就要看能不能拆成 $2$、$5$ 的倍数，拆成 10 的倍数，拆不那会儿，那就老老实实做除法，要么找规律。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。 比如 $frac{1}{2000}$，分母是 $2 times 4 times 1000$，直接看 1000，补四个 0，就是 $0.0005$。$frac{1}{100}$，补四个 0 就错了，直接补两个 0，就是 $0.01$。$frac{1}{20}$，补两个 0，就是 $0.05$。$frac{1}{40}$，补两个 0，就是 $0.025$。 还有像 $frac{1}{25}$ 这种，分母是 $100 div 4$，也就是 $25$ 是 $100$ 的 $frac{1}{4}$，故此 $frac{1}{25}$ 就是 $4$ 倍于 $0.01$，即 $0.4$。$frac{1}{2500}$ 就是 $0.004$。 这些都是基于“分母的性质”来推断的。
要是分母是 $25$、$100$、$1000$，那实际上就是把小数点移几位，要么补补 0，就能拿到好办的分数。
比如 $frac{1}{25} = 0.4 = frac{4}{10}$，$frac{1}{100} = 0.01 = frac{1}{100}$，$frac{1}{1000} = 0.001 = frac{1}{1000}$。 故此，分数化小数，就是一个“凑整”的过程。把分子分母都除以 10、100、1000 的因子，直到分母是 $1$ 为止，剩下的就是小数。
要是分母不能整除 1，那就要看能不能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，变成 $10$ 的倍数，除不尽就是循环小数。 比如 $frac{1}{12}$，分母是 $4 times 3$，$4$ 是 $10$ 的 $frac{2}{5}$，$3$ 是 $10$ 的 $frac{3}{10}$，交叉相乘，$4 times 3 = 12$，故此 $frac{1}{12}$ 就是 $frac{1}{10 times frac{12}{10}}$，补两个 0，就是 $0.083333...$。 $frac{1}{60}$，分母是 $6 times 10$，直接补一个 0，就是 $0.016666...$。 $frac{1}{120}$，分母是 $12 times 10$，补一个 0，就是 $0.0083333...$。 $frac{1}{20}$，分母是 $2 times 10$，补一个 0，就是 $0.05$。 $frac{1}{40}$，分母是 $4 times 10$，补一个 0，就是 $0.025$。 $frac{1}{50}$，分母是 $5 times 10$，补一个 0，就是 $0.02$。 $frac{1}{100}$，补两个 0，就是 $0.01$。 $frac{1}{25}$，补两个 0，就是 $0.04$。 $frac{1}{5}$，补一个 0，就是 $0.2$。 $frac{1}{10}$，补一个 0，就是 $0.1$。 这些例子，数据都清楚。
比如 $frac{1}{12}$ 的循环节是 $0.083333...$，$frac{1}{60}$ 的循环节是 $0.016666...$，$frac{1}{120}$ 的循环节是 $0.008333...$，$frac{1}{50}$ 就是 $0.02$，$frac{1}{100}$ 就是 $0.01$，$frac{1}{25}$ 就是 $0.04$，$frac{1}{20}$ 就是 $0.05$，$frac{1}{40}$ 就是 $0.025$，$frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，$frac{1}{5}$ 就是 $0.2$，$frac{1}{2}$ 就是 $0.5$，$frac{1}{1}$ 就是 $1$。 这些都是通那会儿掉分母的末尾零，把除数变成 $10$ 的倍数，要么变成 $1$，然后做除法拿到的。
要是能去掉分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数，剩下的除数就是 $10$ 的倍数，直接补零即可。
要是除不尽，那小数点后面就是循环小数，循环节的长度取决于分母的 $2$ 和 $5$ 的倍数的具体组合。 比如 $frac{1}{8}$，分母是 $2^3$，补三个 0，就是 $0.125$。$frac{1}{16}$，分母是 $2^4$，补四个 0，就是 $0.0625$。$frac{1}{32}$，分母是 $2^5$，补五个 0，就是 $0.03125$。 这些例子，数据都挺硬。
比如 $frac{1}{8}$ 是 $0.125$，$frac{1}{16}$ 是 $0.0625$，$frac{1}{32}$ 是 $0.03125$。 实际上，分数化小数，就是为了让分母变成 $10$ 的倍数，让除法变得好办。分母是 $10$ 的倍数，就是小数了；分母是 $100$ 的倍数，小数点后面有两个 0；分母是 $1000$ 的倍数，小数点后面有三个 0。
只要分母的因数能凑成 $10$ 的因子，就能实现这个“化整为零”的效果。
