那得先得从啥是“奇偶因数”说起，别被那堆数学符号吓到，好办说就是看一个数里面藏着多少个偶数和奇数因子。
这玩意儿在查因数个数公式里是核心，别看名字拗口，但拿个具体数字拆开看，实际上挺有意思的。
比如拿 12 做例子，它的因数有 1, 2, 3, 4, 6, 12。其中偶数因子是 2, 4, 6, 12，共 4 个；奇数因子只有 1, 3，共 2 个。加起来一共 6 个，正好等于 12 的总因数个数。
你看，这就是个“乘积”关系，不是好办的相加。 那到底该如何算呢？咱们得先理清奇偶数的性质。偶数肯定是 2 的倍数，故此它一定含有因子 2；而奇数就不含因子 2。
这就意味着，一个数的奇偶分布，实际上就是看它能不能被 2 整除，还有最终剩几个 2，余下的局部全是奇因子。公式本身实际上挺巧妙的，本质上就是利用容斥原理要么直接的因数计数公式，把偶数局部和奇数局部分开加起来。对于任意正整数 $n$，其因数个数为 $tau(n) = tau_{odd}(n) + tau_{even}(n)$，其中 $tau(n)$ 表示 $n$ 的所有因数个数，而 $tau_{odd}(n)$ 就是奇数因子的个数，$tau_{even}(n)$ 就是偶数因子的个数。 要是 $n$ 是偶数，那它的倍数里肯定有 2, 4, 6...这些偶数因子，这些偶数因子里起码有 2 的因子，故此它们肯定多于奇数因子。
这时候的规律就特别明显：偶数因子的个数比奇数因子多。就连能够说，只要 $n$ 能被 4 整除，偶数因子的数量就会明显占据上风，就连占主导。但要是 $n$ 不能被 4 整除，比如 $n equiv 2 pmod 4$，那情况就有点对不上号了。
这时候，我们能够通过一种数学转换来找规律。把 $n$ 写成 $2^{k} cdot m$，其中 $m$ 是奇数局部，$k$ 是 2 的最高幂次。
那么，偶数因子个数实际上就是这个 $k$ 加上某种修正值，而奇数因子个数就是 $m$ 本身的因数个数。 举个更贴近生活的例子。想算 24 的因数个数。24 是偶数，二进制表示是 11000。以 2 为底分解，$24 = 2^3 times 3$。
这里 $k=3$，奇数局部是 3，3 的因数有 1, 3，共 2 个。根据公式推导，偶数因子的个数应当是 $k$ 对应的某种计算结局（一般等于 $k log_2(k)$ 左右，要么好办理解为除了奇数局部本身的因数外，还要加上影响大小的系数），不过为了直观，直接数一下：24 的因数里，偶数的是 2, 4, 6, 8, 12, 24，足足 6 个；奇数的是 1, 3, 24，只有 3 个。
确实，偶数因子比奇数因子多得多。 再来看个反例要么特殊情况。72 是个挺准的例子。72 分解成 $2^3 times 3^2$。奇数局部是 9，9 的因数有 1, 3, 9，共 3 个。
此时，偶数因子的数量会显著增添。你会发现，随着 2 的指数 $k$ 变大，偶数因子的增长速度远超奇数局部。
这说明在绝大多数情况下，只要 $n$ 是偶数，答案简直一直“偶数多于奇数”，要不就 $n$ 本身就是一个挺大的奇数概率极低的数，要么构造得挺特殊。 实际上计算这个公式的过程，实际上就是分两步走。
第一步找出 $n$ 中 2 的最高幂次 $2^k$，剩下的 $m = n / 2^k$ 就是奇数局部。
第二步，计算 $m$ 的因数个数 $tau(m)$。
第三步，根据 $k$ 的值，确定偶数因子的具体个数。
这一步看起来有点繁琐，但实际上逻辑挺好办。出于 $n$ 的任意一个因子 $d$，要么是奇数（$d|m$），要么是偶数（$d=2 times d'$，便 $d'$ 可能是奇数也可能是偶数，直到 $d'$ 变成奇数为止）。
故此，算出来 $m$ 有多少个因数，就包含了所有奇数因数。至于偶数因数，它们和 $m$ 的关系是紧密耦合的，不能单独用 $m$ 的因数个数来套。 把这些数据串起来，你就能拿到一个比较确定的结论。在大多数日常遇到的数字里，比如 100, 1000, 10000 这种，它们的因数里偶数占绝对大头。
只有当你算出一个数，它的奇数局部本身就挺大，比如 $m$ 本身是个挺大的奇数时，别看 $m$ 的因数不少，但出于 $n$ 里 2 的幂次不够大，害得偶数因子还没涨到匹配的地步，这时候奇数因子可能会略微占一点上风，但这在数学上归于边缘情况。 最终总结一下，求奇偶因数个数公式的核心就是“分离法”。先把数除以 2 取整，看看 2 有多少个幂次，然后把剩下的奇数因子算出来，再根据 2 的幂次调整偶数因子的计数逻辑。
这个方式不仅实用，并且把复杂的因数分解难题拆解成了可操作的步数。你只需求记住两个关键点：一是偶数因子一辈子多于或等于奇数因子（要不就 $n$ 是极大奇数且 2 的幂次极有限），二是奇数因子的数量纯粹取决于 $n$ 除去所有 2 的倍数后剩下那局部的因数个数。就如此好办，下次遇到因数个数难题时，脑子里就能浮现出这个拆分思路。
