向量相减实际上一点都不神秘，它和加法有点像，但方向是反着来的。你那会儿学过的向量加法，是把两只手都伸出去，两边都往外拉；而减法，就像是其中一只手突然往回缩，抵消了另一只手的推力。
这种直觉挺准，但数学上还得严谨一点。 想象你在平面上画一个向量 $vec{u}$，代表你朝东走 5 米，再画一个 $vec{v}$，代表你朝北走 3 米。
要是你要用公式算出你净走的向量，就不能硬凑，得找个基准点。
一般最撇脱的就是用起点 $A$ 作为所有向量的共同尾巴。
不过，要是你手头只有两把尺子，不想重新画一条路，那就绕个弯吧。 这里有个经典的操作：先算出 $vec{u} + vec{v}$，得出一个和向量，然后再从那个结局里减去 $vec{v}$。出于减法就是加上反之向量 $-vec{v}$，故此这一步实际上是求 $-vec{u}$。
这就像是你先往东走，回头再走一段，结局就是往西。在二维坐标系里，这一套逻辑彻底适用。我们记一下坐标：$vec{u} = (x_1, y_1)$，$vec{v} = (x_2, y_2)$。 先算个和：$vec{u} + vec{v} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$。
这挺好办，横坐标相加，纵坐标相加。
然后再拿这个和减去 $vec{v}$：$(x_1 + x_2, y_1 + y_2) - (x_2, y_2)$。
你看，横坐标里 $x_2$ 一加一减正好抵消，变成 $x_1$；纵坐标也是同理，$y_2$ 消掉了，剩 $y_1$。 这个结局 $(x_1, y_1)$ 实际上就是 $vec{u} - vec{v}$ 的坐标表示，写成向量形式就是 $vec{w} = vec{u} - vec{v}$。背后的物理意义实际上挺直观，要是你把 $vec{v}$ 看作是从 $A$ 指向 $B$ 的位移，而 $vec{w}$ 是从 $A$ 指向 $C$，那 $vec{w} = vec{u} - vec{v}$ 意味着 $A$ 到 $C$ 的位移等于 $A$ 到 $B$ 的位移再减去 $A$ 到 $B$ 的位移。
听起来绕，实际上就是想表达：$vec{AC} + vec{CB} = vec{AB}$ 这个三角形法则的逆运算，要么说是向量空间里的一种线性运算。 为了给大家踩点，我们拿个具体的例子。设 $vec{u} = (2, 4)$，$vec{v} = (1, 3)$。 用坐标公式算：$(2 - 1, 4 - 3) = (1, 1)$。 那算出来的向量就是 $(1, 1)$。 不用算，凭直觉看，$(2, 4)$ 比 $(1, 3)$ 更有“东西感”，$(1, 3)$ 更“北”，故此 $(1, 1)$ 肯定比 $(1, 3)$ 更偏东，比 $(2, 4)$ 往北一点点。
这个方向彻底符合直觉，并且数值也吻合。 有时候你会发现，直接动手画个平行四边形略微费事点，不如用加减法。
比如你有两个力，一个向东 10 牛，一个向北 20 牛，求合力。直接画出来，画两个箭头从同一点出发，然后画个矩形封顶，对角线就是合力。
这实际上就是 $vec{u} + vec{v}$。
要是你要算 $vec{u} - vec{v}$，实际上就是在合力图里反向延长那个代表 $vec{v}$ 的边，再画一条线连回起点，这条新线就是对角线。 实际上向量减法的本质，就是构造一个三角形。设 $vec{a}, vec{b}, vec{c}$ 构成一个三角形，其中 $vec{a} + vec{b} = vec{c}$。
那么 $vec{a} - vec{b}$ 这个式子，实际上就是把 $vec{b}$ 放到 $vec{a}$ 的尾巴上，然后连接端点。数学上叫“平行四边形法则”里的“三角形法则”，逻辑挺好办：两边及其夹角，第三条边就是它们的差。 再细想一句代数上的表达。$vec{u} - vec{v}$ 就像是在多项式里做减法，但变量是向量。
要是你把 $vec{v}$ 看作一个独立的对象，那么 $vec{u} - vec{v}$ 就是一个新的对象，它的坐标分量就是原分量对应位置的差。
这在编程里也挺常见，比如 $A = [1, 2, 3]$，$B = [1, 3, 4]$，$A - B$ 就自动变成 $[0, -1, -1]$，不用写一行代码，大脑里就能瞬间搞定这个逻辑。 还有个小细节，有时候求差的时候，符号搞反了，方向就反了。
比如 $vec{a} - vec{b}$ 和 $vec{b} - vec{a}$，方向彻底反之。在物理里，加速度 $vec{a}$ 减去重力 $vec{g}$，就是物体受到的净加速度；反过来重力减去加速度，就是加速度减重力，别看都是负值，但物理意义截然不同。
这说明向量运算贼依赖顺序，就像加减法一样，左减右减，右减左减，结局天差地别。 实际上大家看过的大量教材，就是在讲“平面向量根本定理”。就是说平面上的任意向量都能由两个不共线的向量线性表出来。减法是这个线性空间里的一个根本操作，它保证了空间是整个的、可度量的。
只要你有两个基底，你就能用加减法把任何向量拆开、组合。 最终总结一下，向量相减就是个好办的坐标运算。横坐标相减，纵坐标相减，拿来做减法。没啥惊天动地的公式，就是日常的生活逻辑。下次做受力分析、位移计算的时候，要是能把这个“减法”当成一种自然的工具，你的思路就会顺畅大量。
记住，只要记得正负号，向量减法实际上比加法还好办搞懂。
