倒三角、双角，要么塞曼角？说白了就是三角函数里那些让脑袋晕的公式。
那会儿背公式像是背咒语，生怕念错，结局就是往后退。目前认定，这些公式实际上就是一些规矩，告诉你在啥情况下，得把线斜着转，要么把角拆成几块，最终拼凑出答案。 说到正切（trig），最让人头疼的就是“割补法”。就像切蛋糕一样，你手里的蛋糕（角）能切成几块，你就得切成几块。
比如那个名不见经传的 tan(A+B)，它实际上是把你的大角拆成两个小角，分别算正切再相乘。
这时候最好办出错，就是符号搞错了。正切只关心是不是锐角，正切在第二象限是正的，就像你在纸上把弧线往回画，角度变小了，高度也变矮了，但斜率还是正的。
要是写成 tan(π - A)，好办搞混，实际上 tan(π - A) 就等于 -tan A，还要记得那个负号，别硬刚着。 那啥时候得用 tan(A+B) 呢？这个公式就是用来处理“左右手”的鬼把戏。想象一下两条直线，一条是水平的，一条是斜的。它们相交形成了四个角。
这时候正切公式说，要是你有一条线旋转了 A 度，另一条线又旋转了 B 度，那它们之间夹角的正切值，就等于 tanA 乘以 tanB。
这听起来忒抽象了，不如看个实际例子。 记得高中那会儿，老师讲直线方程的时候，时常要用到这个。
比如找两条平行线，要么平行线跟坐标轴相关的截距难题。假设直线 1 的倾斜角是 α，直线 2 的倾斜角是 β，它们之间的夹角 θ 的正切值，实际上就是 tan(α - β)。
这时候要是你记混了，直接套进 tan(A+B) 公式里，结局大约率就是把负号丢掉了，最终算出来的角度全偏了，比如算出个钝角却当作算出锐角。
这时候就得回头看原公式了，tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanα tanβ)。
你看，分母里那个 "+" 号，就是关键中的关键，少了它，整个式子就废了。 那倒三角呢？公式是 tanA / cos²B。乍一看这玩意儿跟 sincos 似的，背得头都大了。
实际上它是个“除法变乘法”的转换器。它的核心思想是：正切就是正弦除以余弦。把这条线折一下，变成分式的形式。
这时候你会发现，这个公式在物理题里用处挺大，特别是在光的反射要么折射的时候。记得那会儿学透镜折射率，那个公式就是 n = sin i / sin r。
这时候要是直接用 tan 公式，就得先化简一下，把正弦换成正切，然后再用 tan 的加法公式展开，过程别看繁琐，但动作是连贯的。 还有一个略微绕一点儿的，就是 tan(A+B) 在求解三角形内角的时候特别好用。三角形内角和是 180 度，也就是 π。
要是三个角分别是 A, B, C，那么 A+B+C = π。
这时候你求 C 的正切值，就能够直接写成 tan(π - (A+B))。根据万能公式要么降角公式，tan(π - x) = -tan x。
故此 tan C = -tan(A+B)。
这时候用 tan(A+B) 展开，分子是 (tanA - tanB)，分母是 (1 + tanA tanB)，最终用正弦定理要么余弦定理把 tanA、tanB、tanC 的系数搞清楚。
这时候要是你记错了那个分母的加号，整个推导就断了。 有时候公式看起来特别吓人，实际上不然。
比如 cot(A-B)，这实际上就是 tan(A-B) 的倒数。cot 和 tan 是成对出现的。
要是你求的是 cot，不如直接求 tan，把结局取倒数，这样运算量就少了一半。再比如 sin(2A)，大量人直接套 tan 公式，那得先化成 2tanA / (1-tan²A)。
这时候你会发现，sin(2A) 实际上是个开方形式，能够写成 2sinAcosA。
这时候用倍角公式比用 tan 公式快多了，毕竟 tan 公式最终还得开根号，多绕了一弯。 还有那个 tan(A+B+C)，三个角都加起来。
这时候一般不是求正切，而是用万能公式把三个正切加起来求和，要么把三个正切乘以各自的 secant 再加起来。
这时候要是直接套 tan(A+B) + tan(C) 的公式，会崩溃。对的做法是先算 tan(2A+B) 要么类似的组合，再整体代入。
这时候记得最终别忘了除以那个 secant 的平方，要么把正弦余弦都换成正切，最终通分合并。 在应用题里时常遇到这种“混合体”，比如一个物体既在斜坡上滚动，又受重力功能。
这时候得把重力分解成水平和垂直分量，水平分量就是 G sinθ，垂直分量就是 G cosθ。
然后利用 tanθ 和 tan(90°-θ) 的关系，把垂直分量的正切（实际上是 cot 要么 1/tan）和水平分量的正切加起来。
这时候要是你把 sin 和 cos 都写成 tan，过程就顺畅多了。
比如求一个物体的加速度，加速度和重力加速度垂直，那它们的夹角就是 2A 要么 90°-A，正切值就是 tan(90°-A) 要么 tan(2A)。
这时候公式变换起来，就像在做加减法一样自然。 最终再提一个，就是 tan(A-B) 在求两条线夹角的时候。
有时候题目给的是补角，比如两条线夹角是 θ，那另一条对角线夹角就是 π - θ。
这时候求这个角的正切，就得用 tan(π - θ) = -tanθ。
这时候要是你直接用 tan(A-B) 公式，可能会把负号算成正的，害得方向反了。
这时候就得想想，角度的大小是 π - A，还是 A - π？实际上这取决于你坐标系的内容，但正切在第二象限是正的，故此那个负号一定要搞清楚。 总而言之，这些公式不是为了让你死记硬背，而是给你一套处理角度关系的方式论。你把它当成是几何里的加减乘除，把角当成是代数里的变量，代入进去，最终求个值。遇到不会的，就把公式拆开，化成更熟悉的正切、正弦、余弦，再重新组合。平时刷题时，多做几个逆运算的练习，比如已知 tanA，求 tan(A+B)，这时候想想啥是 tan(A+B+π/2) 要么类似的变形，比死记硬背公式管用多了。
