一元二次方程的解公式 别老想着背死记硬背的那套公式，把它当工具用就行。遇到一元二次方程，先看看能不能直接看出来。
比如 $x^2 - 5x + 6 = 0$，一眼就能看出是 $x=2$ 和 $x=3$，这时候不用套公式，直接心算要么顺口念出来就行了。
要是系数略微复杂点，像 $2x^2 - 4x - 1 = 0$，那就要得拿出点耐心，看看能不能先化成 $x^2 + bx + c = 0$ 这种标准型。
一般化不了彻底开平方式，那就得老老实实用求根公式了。 求根公式实际上就是求根公式嘛，就是如此个东西。拿 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$）这个方程，记住喽，根是 $frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
这个 $sqrt{b^2 - 4ac}$ 就是根的判别式，记号是 $Delta$。
要是 $Delta > 0$，有两个不一样的实根；要是 $Delta = 0$，正好有一个重根；要是 $Delta < 0$，那两个根就变成虚根了。虚根的情况别看难，但公式里用虚数单位 $i$ 一写就完事了，$i$ 就是 $sqrt{-1}$。 说句实话，大量人一到复杂点的基础题就慌了，生怕公式看错，结局就是算错了。
实际上大量时候，只要把方程整理成标准型，再代入公式，准率会有明显的提升。
比如解 $(2x + 1)^2 = 16$，别急着去解，赶紧把左边展开成 $4x^2 + 4x + 1 = 16$，化简后变成 $4x^2 + 4x - 15 = 0$。
这时候发现系数不是整数了，略微费事点，能够直接用公式。
要么换个思路，两边开平方，$2x + 1 = pm 4$，$2x = 3$ 或 $2x = -5$，这样解得更快更准。
这就是方程的对称美吧，有时候换个角度，难题就消解了一半。 再举个例子，解 $x^2 - 6x + 9 = 0$。
这个一看就知道是彻底平方式，$(x-3)^2 = 0$，故此 $x=3$。
要是写成 $x^2 - 6x + 18 = 0$，用公式算一下，$b^2 - 4ac = 36 - 4 times 18 = 0$，结局还是一个重根，$x=3$。别看结局一样，但变体多了，说明这个方程的解并不唯一，取决于它代表的具体图形要么情境。
比如抛物线 $y = x^2 - 6x + 9$，就是个抛物线，它的顶点就在 $(3, 0)$，故此 $x=3$ 是唯一的实数解。 实际上解一元二次方程，还有比公式更快捷的方式，就是因式分解法。
特别是对于 $x^2 - Sx + P = 0$ 这种形式，只要找到两个数，它们的积是 $P$，和是 $S$，那么方程就能写成 $(x + a)(x + b) = 0$。
比如解 $x^2 + x = 0$，找两个数乘积为 0，和为 1，那就是 0 和 1。便方程变成 $(x + 0)(x + 1) = 0$，解出来 $x=0$ 和 $x=-1$。
这个方式在方程系数都是整数、能整除的时候特别好用，速度比公式快多了。 有时候就算凑不出整数分解，也不用死磕。
比如解 $x^2 - 100 = 0$，直接看出 $(x+10)(x-10)=0$。再比如解 $x^2 - 5x + 6 = 0$，分解成 $(x-2)(x-3)=0$。
这种方式的前提是你能快速找到那两个“双胞胎”因子，这需求一点数感。对于系数比较大的方程，比如 $3x^2 + 8x - 2 = 0$，用求根公式反而更稳妥。 关于公式里的符号，大家好办混淆。$-b$ 是减号后面跟的 $b$，不是 $b$ 的反之数再前面加个负号；$2a$ 是 $2$ 乘 $a$。记得 $a$ 不能为零，否则就不是二次方程了。
要是 $a=0$，那左边就没了，变成一次方程，这时候公式就不适用了，得改用一次方程解法。
这一点在考试里是个必考题，千万别搞混了。 实际上，掌握公式的核心不在于“背”，而在于理解“为啥”。根与系数之间的关系，就是韦达定理，$x_1 + x_2 = -b/a$，$x_1 cdot x_2 = c/a$。
这个定理和求根公式是一一对应的关系。
比如解 $x^2 - 5x + 6 = 0$，算出 $x_1=2, x_2=3$，加起来正好是 5，相乘是 6。
反过来，要是知道和是 5，积是 6，那解出来也就变成了 2 和 3。
这就像是乐高积木，公式是说明书，韦达定理是结构图，看图讲话往往比死记硬背更灵活。 还有啊，解一元二次方程，结局的形式往往不止两种。
要是是实数根，要么是两个不同的数，要么是一个数重复两次。虚数根的情况，别看形式有点怪，但也是彻底合法的解。就连当 $Delta = 0$ 时，根是重根，这在物理难题要么几何难题里特别常见。
比如速度公式 $v^2 - 2v cdot v = 0$，解出来 $v=0$ 或 $v=v$，反射点要么切点处往往都是重根。 最终总结一下，解一元二次方程，看方程结构看方式，能因式分解就分解，不中就套公式。别把自己逼得忒紧，有时候换个思路，换个角度，难题就难倒了。公式是死的，但用公式的人，才是活的。
只要把公式背熟，再配合一点观察力，绝大多数一元二次方程都能迎刃而解。
