微观经济学：那些“土味”但硬核的公式 先说说最直观的供需关系。大量人当作价格就是供需的总和，实际上不然。核心公式就两个，一个是需求定律，一个是供给定律。需求定律长得像 $Q_d = a - bP$，这里 $Q_d$ 是需求量，$P$ 是价格，$a, b$ 是常数。别整那些“价格越高需求越大”这种废话，直接看斜率。斜率是负的，出于 $P$ 在分母上，价格一涨，$Q_d$ 就崩，这就是典型的“需求定律”，价格高了，想买的人就少。供给定律反着来，$Q_s = c + dP$，斜率是正的，价格一涨，供给者更愿意卖，出于利润来了。
这两个公式最烦人的地方就是，$a$ 和 $b$ 到底代表啥物理意义，大量时候模型里它是黑盒，但记住这俩是核心就好。
还有那个需求弹性公式 $E_d = frac{Q_d}{P} times frac{dP}{dQ_d}$，别被这个 $Q$ 和 $P$ 的写法绕晕了，它实际上算的是“变动比例”，价格涨了 10%，需求量如何变，这个弹性系数直接告诉你。 再聊聊看不见的手，绝对价值理论。
这个理论最早是凯恩斯提出的，后来被无数学者拿来算预算线。公式是 $M = W + I = P cdot Q + W cdot A$，别管 $W$ 和 $A$ 是工资还是广告费，把 $P$ 换成价格 $P$，$Q$ 换成数量 $Q$，$W$ 换成可支配收入 $Y$，这就成了经典的 $Y = T + P cdot Q + I$。
什么的，这里有个小坑，$I$ 是投资，$T$ 是税收，$P cdot Q$ 是总花，这个逻辑有点散，但公式本身没错。最关键的还得是 $W = Y - T$，工资就是总收入减去税。大量人当作工资就是支出，实际上它是收入的一局部，多出来的钱就是可支配收入，用来买吃的、住的、就连买电脑的。
这个公式最让人头疼的是，$Y$ 具体指啥？宏观里是 GDP，微观里是家庭总收入，有时候还包含利息，有时候还包含福利，模型里它就是个黑盒，但记住 $W$ 是前面的减法结局就行。 到了博弈论，特别是纳什均衡，大家时常把均衡和“最优解”搞混。纳什均衡就是“互不干扰”的状态，一个人选不动，压着不动。公式就是 $n$ 个玩家，状态向量 $S = (s_1, s_2, dots, s_n)$，每个 $s_i$ 都是 $(u_i, s_{i1}, s_{i2}, dots)$，$u_i$ 是玩家 $i$ 的效用，$s_{ij}$ 是第 $i$ 个玩家在第 $j$ 个策略下的行为。最经典的例子是囚徒困境，假设两人博弈，$A$ 是坐白牢，$B$ 是坐牢，$C$ 是坐辅助牢，$D$ 是都坐牢。矩阵里，要是一人选白牢，另一人选辅助牢，选白牢的人效用是 $B$，选辅助牢的人效用是 $C$。均衡就是两个玩家都选那个效用最高的选项，哪怕对方选了另一个。
这时候要是有人想改选辅助牢，出于收益变了。但均衡里没人想改，出于改了这个，对方还得跟着改，最终大家都拿不到最好的结局。
看来“纳什均衡”就是大家都对自己掏心窝子的位置。 市场结构这块，彻底竞争市场最干净利落。利润为零，长期来看，价格等于边际成本，$P = MC$。
为啥？出于要是价格高于边际成本，厂商赚钱，新厂商进来，供给增添，价格往下压；要是低于边际成本，亏钱，厂商倒闭，供给削减，价格往上顶。
故此长期均衡就是 $P = MC$，并且 $TR = TC$，总收益等于总成本。
这个公式忒关键了，只要 $P=MC$ 成立，市场就自动调节到效率最优。
不过现实世界没那么好办，垄断市场就是 $P > MC$，出于厂商想提价赚钱，但得看弹性。弹性越大，提价空间越大。弹性公式在垄断里略微变个样，$P = frac{MC cdot E}{E - 1}$，要是你算出来 $E$ 大于 1，那就是弹性大于 1 的情况，提价有利可图。 再举个例子，假设某垄断厂商造，边际成本是 5，花者愿意支付的最高价格是 10，需求弹性是 2。用上面那个公式算一下，$P = frac{5 cdot 2}{2 - 1} = 10$。正好等于花者愿意支付的最高价，这就是垄断定价的逆弹性公式。再举个反例，假设成本是 25，弹性是 1。$P = frac{25 cdot 1}{1 - 1}$，分母为零，这就没法算了，说明这种情况下厂商会陷入亏损，价格无法维持在正数，要么破产，要么长期退出。
这个例子用数据算出来，比背“反弹性法”靠谱多了。 价格歧视也是个好东西，三级价格歧视的核心是让一局部花者多付钱。公式大约是 $D = c cdot e + w cdot a + b$，别管 $c, w, b$ 具体指啥，只要理解这是把需求分成几块，每块扣不同的税。
比如卖给学生、卖给企业、卖给有钱人，他们愿意付的价格不一样，厂商只要每一块都能覆盖成本加利润，就赚了钱。最典型的例子是机票，早价便宜，晚价贵。早价是卖给学生，晚价是卖给父母或企业，$e$ 值不一样，$w$ 值也不一样。 最终得提提商家定价策略里的“量价关系”。大量人认定销量低了就要降价，实际上不一定。
要是需求弹性挺小，销量跌一点，总收益可能还涨，出于提价带来的收益超过了销量下降的损失。
这时候价格弹性公式 $E = frac{Q}{P} times frac{dP}{dQ}$ 里的 $E$ 值小于 1，就是这种情况。
这时候厂商更倾向于涨价，而不是降价。
比如大家都去健身房，大家挤着，哪怕大家都少去一点，但总报名费没变，就连出于名额紧张，价格可能反而涨了。
这就是“刚性”，价格如何变都不动，销量如何变都不影响总收入。
这个例子数据上挺好办对比，比如一旦降价，销量翻倍，但总收入可能只涨了一点点，这就是典型的 $E < 1$ 区域。 还有那个双寡头模型，两个厂商竞争，一个卖标品，一个卖替代品。公式 $P_1 + P_2 = 2C + 2Se$，$P$ 是价格，$C$ 是边际成本，$S$ 是替代弹性，$e$ 是交叉弹性。
这个公式解释了为啥一个厂商涨价，另一个厂商反而要降价抢生意。
要是 $S$ 挺大，两个厂商互相影响大，价格就拉得低。
要是 $S$ 挺小，各自行动，价格就接近竞争水平。
这个公式把两个厂商的关系量化了，比单纯说“竞争”具体多了。 最终说说市场失灵，当 $E > 1$ 时，厂商宁愿亏本也要涨价，这时候价格就高于边际成本了。
这时候市场就不 efficient 了，出于有人愿意多花钱但买不了，没人愿意少花钱但出于价格高买不了。
这时候就需求政府介入，比如设定价格上限，要么供给公共品。
还有外部性，要是造一件东西让别人多花 100 块，厂商只看到自己的 100 块，那边际社会成本就高了，这时候 $P < MSC$，市场就少造了。
这局部别看没直接给公式，但逻辑是清楚的，外部成本高的，就得多征税；外部收益高的，就得多补贴。 微观经济学里的实际上没那么枯燥，大量时候就是在用几个好办的公式和几个例子，把复杂的经济行为拆解开来看。
比如用弹性公式算垄断定价，用纳什均衡算价格战结局，用 $P=MC$ 看彻底竞争下的效率。别看有些公式看起来像数学题，但背熟了，搞清背后的逻辑，就能看懂大量经济现象。别总想着要推导每个参数的意义，那个忒费时，记住公式长啥样，记住核心逻辑，剩下的算数交给计算器就好。毕竟经济学就是靠这种“大约”和“近似”来工作的，忒精确反而好办出错。
