几何平均数公式是什么-几何平均数公式

几何平均数这东西，实际上是把一个个数据变“胖”了，再变“扁”了，最终找出来的那个中间值。跟算术平均数那种平铺直叙、哪位也不占便宜不一样，几何平均数有点意思，它像是在把一系列数字串成一条线，然后沿着这条线往下走，最终停下来的那个点。 咱们不用翻书找定义，直接看如何用。假设你有三笔钱：第一笔是 100 万，第二笔是 102 万，第三笔是 104 万。算术平均数你想想，好办加一下除以三，结局大约 102.6 万，你感觉挺好，认定赚钱了。但几何平均数就不一样了，它讲究的是连乘。你先把三个数连起来乘，100 乘以 102 再乘以 104。
这时候数字变得特别大了，大约变成 10633940。
那最终开三次方根呢？这就得慢慢算，结局出来是 102.17 万。咦？
如何比算术平均数还小？这就叫“缩水”，出于几何平均数特别敏感，它怕你后面那几笔钱不够给力，把前面的高流水给拉低了。 举个更生活点的例子。你前面攒了 100 元，后面接着攒了 120 元，又攒了 110 元。算术平均数就是（100+120+110）除以 3，等于 110 元。
这数字挺稳。但几何平均数呢？你得先连乘：100 乘以 120 乘以 110，等于 1320000。
这时候要开三次方根，结局就变成了 109.27 元。
你看，如何算出来比算术平均数少了？出于中间那笔 110 元不够高，略微一挤，整个平均值就被压下去了。
这种特性在金融领域特别致命，比如计算 Compound Annual Growth Rate，也就是复利年均增长率，绝对不能用算术平均数，务必得用几何平均数。 那具体如何算呢？实际上有个公式，就是连乘开方。
要是有 n 个数，就是它们的连乘积开 n 次方根。公式看着挺枯燥，但逻辑就是好办粗暴：把数乘起来，再开 n 次方。 再比如人口增长。假设人口从 10 万人启动，第一年增长了 10% 变成 11 万，第二年增长了 12% 变成 12.52 万，第三年又增长了 9% 变成 13.52 万。
这时候一般/平平人可能会直接用这三个数字的平均值，认定增长平稳。但真正的复利效应，是用几何平均数算的。你先把这三个数字连乘再开三次方。你会发现，别看每年的增长率不一样，但几何平均数给出的那个“年化复合增长率”，才是真正反映趋势的。
要是你用算术平均数去推算，可能会得出一个虚高的要么虚低的数字，彻底跑偏。 还有啊，有时候大家会认定几何平均数不好用，出于它对小数特别敏感。
比如算 1.01、1.02、1.03 这三个数的几何平均数。直接乘起来再开三次方，结局会变成 1.0203... 这跟好办的平均简直一样。但要是把两个数变成 1.001 和 1.002，结局就变成 1.0015... 这时候小数后几位就分不清楚了。
这就是为啥在涉及成本、利率要么多个连续变化率的领域，数学上务必用几何平均数，出于算术平均数有时候会给你“洗脑”，让你认定情况比实际好大量。 实际上数学上还有个更“纯粹”的公式，叫 $n$ 次调和平均数，那是专门用来分摊平均值的。
有时候你想知道一个折价、一个回报率到底算下来是多少，用几何平均数最准。它不追求哪位多哪位少，它追求的是整体能量的守恒，就像水流过一段河道，总流量不变，但流速和面积变了，几何平均数告诉你的是那种“恒定的流动感”。 说到底，几何平均数就是个过滤器，它过滤掉那些“运气好的”高数值，只留下那些“支撑得住”的数值。算术平均数是诚实的，它啥都对；几何平均数是隐形的，它只承认那些能持续下去的事实。
要是你在做长期投资分析，要么计算某种趋势的持续本事，千万别被算术平均数带偏了，得老老实实用几何平均数来衡量。毕竟在复利世界里，多一点点的复利，往往意味着天壤之别。