电势这东西，说白了就是电势差，也就是电压，是电势场的标量。它描述的是电场中某一点相对于另一点的“电势能”高低。想象一下你去爬山，山顶比谷底高，那之间的落差就是势差。在电路里，电压就像这根山道的坡度，电压越高，顺着坡往下走（要么说电势越低）时释放的能量就越大。大量人当作电势本身是个东西要时刻“存有”，实际上不对，电势是电场里点的属性，而电势差才是做电功的动力。
没有两个点，电势就没法比较，也就没法做电功。 说到功，那是能量挪的度量衡。在电场里，正电荷从电势低的地方被搬到电势高的地方，外力起码要对它做功，这局部功就转化为它的电势能。
反过来，正电荷从高电势往低电势跑，是电场自然做的功，释放的能量才归我们。
这里有个挺直观的公式：$W_{AB} = q(U_A - U_B)$。
你看，$U$ 是电势，$U_A - U_B$ 就是个电势差，$q$ 是电荷量。
这个式子看起来挺好办，但背后的物理图景实际上挺丰富。
比如拿个电容，板间电压 $U$ 加在两个极板上，每块板上的电荷是 $Q$，那么板间每移动一个单位正电荷，电场做的功就是 $U$。电容的公式 $C = Q/U$，实际上就是在讲电量和电压、板面积还有距离这仨东西的关系，电容越大，同样的电压下能存得越多电，相当于电势差给的能量转化效率更高。 咱们再看看电场线，这是电势可视化的几何线。电场线一辈子是从高电势指低电势的方向，并且越靠近电场线密集的地方，电势降落就越快。
要是画一条电场线，沿着它走，电势是线性下降的。忽略边缘效应，点电荷电场是个典型的等势面结构。点电荷周围的等势面是同心球面，越靠近电荷，球面半径越小的地方，电势绝对值越大（正电荷周围）；要是是负电荷，越靠近球面电势（代数）越小。
这时候要是用 $q$ 移动电荷，做多少功呢？比如把一个电子（$q=-e$）从无穷远搬回电子的平衡位置，无穷远处电势设为 0，那搬过来需求克服电场力做功 $W = -e times 0 = 0$？不对，方向反了，是从低电势无穷远搬到高电势平衡点，电场力做负功，外界做功 $W = -e(0 - 0)$ 还是不对，应当是电势差 $U_{text{infinite}} - U_{text{center}} = 0 - frac{kQ}{r}$。外界做的功 $W = (-e) times (frac{kQ}{r}) = -frac{kQe}{r}$。
这说明要把电子拉过来需求消耗能量，要么说电子在电场里被释放时释放能量。 拿个具体的电路例子理解就懂了。欧姆定律里的电压降，实际上就是电势降。电流流过电阻，要么用电压源供电，电阻两端的电势一直从高往低掉。
要是一个总电压是 12V，电阻是 6 欧姆，电流就是 2A。
这 12 的电压能量，就是分配给了电阻上两点之间的电势差。
要是在两个不同的位置，电势差是 4V，那在这段距离上，每移动一个电荷，就消耗要么获取 4焦耳的能量。
这种能量转化在电机里挺常见，比如三相异步感应电机，定子形成旋转磁场，磁场里的电势差把转子上的感应电流形成出来，然后又反功能回去，持续驱动转子。电机转一圈，线圈里的磁通量变化，感应出的电动势跟转速和导体切割磁感线的速度、磁场强度成正比，公式是 $E = BLv$，这里的“电动势”本质就是电势差。 有时候我们会纠结电势能不能是负的。在电路计算里，一般设一个参考点，比如电源负极，电势定为 0，那正极就是正电压，比如 3.7V。但实际物理场中，要是空间里的某处电势比选定的参考点低，那就是负电势。
比如一根导线，一端接负极（0V），另一端接电池正极（3.7V），中间某点离正极近一点，电势就是正的；离负极远一点，就低了。负电势也彻底存有，只是我们习惯上电势高低是代数值的大小。在静电场中，电势是标量，标量的加减只有大小没有方向，不像矢量那样每个分量都有正负。电势的绝对值有意义吗？实际上没意义，只有相对才有意义，电势差才有意义。电势跳变、电势梯度，这些概念都是用来描述电势如何随位置变化的。电势梯度 $nabla U$ 实际上就是电场强度 $mathbf{E}$，方向是电势增添最快的方向，也就是电场线的反方向。电场推动电荷从高电势流向低电势，就像水流从高水位流向低水位。 还要提一下势能的保守性质。电场力是保守力，这意味着电势差等于两点间电场力做功。位移微元 $dmathbf{l}$ 沿着电场线方向，电场力做正功，电势能减小；逆电场线方向，电场力做负功，电势能增添。
要是在均匀电场里，比如匀强电场，$E = Delta U / d$。
要是电场不均匀，比如平行板电容器靠近边缘的地方，电场线变稀疏，电势能的变化率就变小了。
这时候用积分法算电势差更准，$U_A - U_B = int_B^A mathbf{E} cdot dmathbf{l}$。积分过程里，沿着电场线方向累加细小的电势降，等于总电势差。 最终总结一下，电势和功的关系核心就在于能量转换。电势差是动力，电荷是搬运工，电荷移动的过程就是电势能转化为动能（比如灯泡发光、电机转动），要么转化为热能（电阻丝发热）。电势本身是个相对概念，它没有绝对的数值，只有电势差才有意义。在理解电路分析难题的时候，脑子里要装着这个能量流动的模型，而不是死记硬背公式。
比如电容器充电时，电源供给的能量一局部积存有电场里变成电势能，另一局部要是漏电，就变成热能散失，这也是电势差做功的不同表现形式。电势这东西，让看不见的电场变得能用数字计算，也让看不见的能量流动有了量化的规矩。
