理论力学公式总结表 1.运动学：描述运动的根本语言 运动学讲的就是如何动起来，跟力没关系，只关心工夫、位置和速度。最基础的是位移和速度，它们是工夫的一阶导数。平均速度就是位移除以工夫，$bar{v} = frac{Delta x}{Delta t}$，这个概念在刚体转动里特别关键，比如一个滚动的轮子，外缘上的点别看线速度不一样，但相对质心的转动速度是固定的。 加速度的概念略微费事点，它是速度的变化率，$vec{a} = frac{dvec{v}}{dt}$。平均加速度是两秒里面速度变了多少，$bar{a} = frac{Delta v}{Delta t}$。加速度分类有点意思，匀加速运动加速度恒定，匀运动加速度是零。
比如自由落体，从静止启动，$v = gt$，$x = frac{1}{2}gt^2$。
要是用泰勒公式展开，$x = v_0t + frac{1}{2}at^2$，这时候加速度就是二阶导数。 要是运动轨迹是曲线，就得引入切向加速度和法向加速度。切向加速度只转变大小，$a_t = frac{dv}{dt}$；法向加速度只转变方向，$a_n = frac{v^2}{rho}$，其中 $rho$ 是曲率半径。做圆周运动的时候，切向加速度为零，只有法向加速度供给向心力，$F_n = mfrac{v^2}{rho}$。电梯里的例子挺生活化，要是电梯匀速上升，加速度是零，人感觉不到重力的变化；要是电梯加速下降，加速度向上，人会感觉轻一点，$mg - ma = m frac{v^2}{rho}$。 2.刚体动力学：当物体动起来时的反应 刚体动力学就是把物体当成一个整体来寻思，不关心内部如何拆开的。转动惯量是关键参数，它拍板了物体“偷懒”的程度。对于薄圆盘，$I = frac{1}{2}MR^2$；对于空心圆管，$I = MR^2$；实心球则是 $I = frac{2}{5}MR^2$。质量分布越聚拢，转动惯量越小，加速度越大。 力矩是转动效果的量度，$vec{M} = vec{r} times vec{F}$。合力矩等于转动惯量乘以角加速度，$sum vec{M} = Ivec{alpha}$。角加速度定义为角速度对工夫的一阶导数，$vec{alpha} = frac{dvec{omega}}{dt}$。
要是是固定轴转动，角加速度就是零，要不就有外力矩。
比如拧紧螺丝，力矩越大，螺丝转得越快。 对于质点系的质心，$vec{R}_{cm} = frac{1}{M}sum m_i vec{r}_i$。质心的运动方程是 $vec{F} = Mvec{a}_{cm}$，这跟单个质点的牛顿第二定律一模一样。
故此质心的加速度等于所有外力的合力除以总质量。 动能分类也挺有意思，平动动能是 $K_{cm} = frac{1}{2}M_{cm}v_{cm}^2$，转动动能是 $K_{rot} = frac{1}{2}I_{cm}omega^2$。总能量就是这两个加起来。举东西抛上去的时候，初始只有动能，抛完后动能变成了势能，势能又变回动能，这就是能量守恒。
要是地面不平，重力做功会让质心高度转变，重力做功等于势能的变化量，$Delta U_g = MgDelta h$。 3.质点受力与运动分析 受力分析是解题的起点，一般要隔离研究对象。质点受几个力？重力、弹力、摩擦力、空气阻力、电磁力。
要是是圆周运动，得特别注意向心力不是新的力，而是那几个力效果合成的结局。 牛顿第二定律 $vec{F} = mvec{a}$ 是灵魂。在直角坐标系下，分量方程是 $F_x = ma_x, F_y = ma_y, F_z = ma_z$。在曲线运动中，加速度有切向分量 $a_t$ 和法向分量 $a_n$。切向加速度 $a_t$ 跟速度变化相关，$a_t = frac{dv}{dt}$；法向加速度 $a_n = v^2/rho$ 跟曲率相关。 冲量也是力的工夫积分，$vec{I} = int vec{F} dt$。动量变化率等于合外力，$frac{dvec{p}}{dt} = vec{F}$。
要是是弹性碰撞，能量守恒；要是是彻底非弹性碰撞，动能不守恒。
比如台球碰撞，动量守恒，但动能也不彻底守恒，出于有声音和热能散失。 4.能量与动量守恒 能量守恒是统计力学里的基础，适用于孤立系统。机械能守恒是特殊情况，只有保守力做功，势能才守恒。机械能 $E = K + U$。动能定理 $sum W = Delta E_k$。
要是非保守力做功，机械能削减，转化为内能。 动量守恒条件是合外力为零，$sum vec{F} = 0$。
这跟能量守恒类似，都是广义的。
比如在忒空中两个火星撞在一起，动量守恒，但速度肯定变了。冲击力也是动量变化率，$vec{F} = frac{dvec{p}}{dt}$。
要是是弹性碰撞，动量守恒且动能守恒；要是是非弹性碰撞，动量守恒但动能损失。 5.经典力学近似与推广 牛顿力学是宏观低速的极限。当速度接近光速，得用相对论，质量会变，工夫会变。当求分子运动，得用统计力学。当电路复杂，得用电磁学。 6.经典力学近似与推广 经典力学是宏观低速的极限。当速度接近光速，得用相对论，质量会变，工夫会变。当求分子运动，得用统计力学。当电路复杂，得用电磁学。
