排列组合公式算法高中-高中排列组合公式算法

人脑天生就是喜爱找捷径的，特别是排列组合这种烧脑的事件。咱们平时坐在那儿，一眼就能看出答案，但真正动手算的时候，往往得把脑子里的公式翻来覆去背，像背个小九九，累得慌。
实际上这根本不是啥复杂的数学逻辑，就是好办的概率游戏。
你想想，从一堆饼干里抽两块，要么从 A 座去 B 室，跟从一堆饼干里抽一块再抽一块，结局概率是一模一样的。 你看那腌黄瓜的故事，那个男孩要两根黄瓜，结局务必两根与此同时到手。他认定概率得乘起来，认定好办抽到一块又有另一块，概率就得小。结局呢？全抽到了，概率反而变大了。
这就是最好办的道理：独立事件，概率直接乘。而一旦它们串在一起，那是连锁反应，概率就得除。
这就好比你这双手，左手拿个灯泡，右手拿个灯泡，伸手就能拿到两个，这是乘法；要是左手拿个灯泡，右手去摸另一只灯泡，结局就费事了，得除以。 这就得说清楚排列和组合的本事了。排列就是“选”和“送”，顺序不能搞错；组合就是“拿”，不管顺序，反正是你拿的跟你拿的是同一个。
举个例子，你去买两瓶可乐，一瓶 1 元的，一瓶 2 元的，不管哪个买多便宜，只要瓶子数对就行，这是组合，1+2 要么 2+1，结局一样；要是问你去排队买，那个 1 元的先买还是 2 元的先买，这就变了，是排列。 大量人一上来就想用那种把 A 乘 B 再乘 C 的公式，结局发现算出来是零，要么负数，直接卡壳。
为啥？出于现实世界里，不可能出现“既买了 1 元的又没买 2 元的”这种荒谬情况。排列组合不是死板的数学公式，它是描述“可能性”的语言。
比如你从 1 到 5 选数，选 1 和选 5，在排列里算作两回事，但组合里算作一回事。 咱们再说说最经典的“抽屉原理”，也叫鸽巢原理。你让抽屉里有 6 条腿的凳子，你站进去，不管如何站，起码有一个抽屉里有 2 条腿，就连起码有一个抽屉都有 3 条腿。
为啥？出于总共有 6 条腿，每个抽屉起码要有一条，那就是 6 条，但总共有 6 条，故此得有一个是空的。
不对，是反过来，要是 6 条腿都插在 5 个抽屉里，那肯定有一个抽屉得有两根。
这个原理在概率题里特别好用。
比如你往 5 个盒子里放 6 个球，起码有一个盒子里有 2 个球，这个说法是错的吗？不是，起码有一个盒子里有 2 个球是对的，出于 6 个球分 5 个盒，平均每个盒得 1 个，多出来的 1 个务必塞进某个盒子里，那个盒子里就有了 2 个。 还有一个关于“最坏情况”的妙用。
比如你有 3 张红牌和 4 张黑牌，你抓两张，问起码有一次抓到红牌的概率。你盯着那张黑牌抓，那是样本空间，总共可能有 6 种结局：红红、红黑、黑红、黑白、黑黑。
只有黑白这一种情况，没有红牌。但要是题目问的是“抓到红牌”这件事形成的概率，那它包含了红红、红黑、黑红这三种情况，概率就是 3/6，一半的一半。 大量时候学生会认定这道题没救了，认定要算 1 - 没抓到红牌的概率。
实际上那样算忒繁琐了。直接看“有红牌”包含了多少种情况，除以总情况数，就能秒杀。
这就像你买东西，只要总数够，大约率能买齐，要不就你的运气极差。 咱们得承认，数学题有时候就是考这种“运气”和“直觉”。它告诉你概率这事儿，实际上就是如何算概率，如何组合可能性。你不用背那些生硬的定理，只要脑子里有个两个“抽屉”的模型，要么两个“盒子”的模型，大约率就能迎刃而解。 最终总结一下，排列组合不是高深的玄学，它只是把选东西的过程拆解开了来看。选顺序，算排列；不选顺序，算组合。遇到复杂题别慌，先别想用乘积公式，先看看能不能用抽屉原理要么最坏情况分析。
记住，只要逻辑通顺，概率就是概率，不用管它是不是“零次方”要么“无穷大”。
这就行了。