那时候啊,就是懵懵懂懂,嘴里边嚼着苹果边啃知识,啥“欧拉公式”、“棣莫弗定理”、“模长定理”,脑子里只认定是两行印子画。
那时候认定,反正赶明儿还得学,反正不管用啥,先扔进脑袋里再说。 最早接触的时候,是在高中数学的那段黑暗时期。
那时候老师讲复数,非得把那个复平面画出来,画个横轴纵轴,把虚数单位 $i$ 画得像个直角坐标系的中心。
那时候把 $1+i$ 画出来,认定是个正方形,把 $1$ 和 $i$ 连起来,仿佛把一段距离从原点量到了对角线上。
那时候就认定,这玩意儿就是平面直角坐标系里加了个虚轴。
直到后来那个著名的卡尼昂公式出来,那个 $cos x + i sin x$ 的玩意儿一出现,我才突然认定,原来这玩意儿是个圆。 那时候认定,复数就是个把平方根搞复杂的工具。高中时候学过平方根,认定根号底下是个数,那复数底下也是个数。
后来为了证明三角恒等变换,就把 $z^n$ 这种玩意儿编出来,说这是复指函数。
那时候就认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。 到了大学,实际上跟高中没啥区别,只是多了一份“这就是数学”的自觉。
那时候把 $e^{itheta}$ 这种玩意儿写出来,认定是连接圆周和指数函数的桥梁。
那时候认定,反正 $e^{itheta}$ 等于 $cos theta + i sin theta$,那这就把三角函数给圆回来了。
那时候认定,反正微积分里时常要用到极坐标,那极坐标就是复数的好邻居。
那时候认定,反正无穷级数里时常要用到泰勒展开,那复数肯定是无穷级数的主场。
那时候认定,反正欧拉公式是数学皇冠上的明珠,那它肯定是最迷人的。 那时候啊,实际上主要是为了凑数。
那时候认定,反正 $e^{ipi} + 1 = 0$ 这个公式需求两个自由度的组合($e$ 和 $i$,还有 $pi$ 和 $1$),那就让 $i$ 和 $pi$ 凑出来。
那时候认定,反正 $1/0$ 这种分式在复数里还能写成 $1/0 cdot (i + 1/i)$,那是不是就能写成 $0 cdot 0$ 了?那时候认定,反正 $i^2 = -1$,那 $i^4 = 1$,那 $i^8 = 1$,那 $i^{16} = 1$,那 $i^k$ 就是有周期的。
那时候认定,反正 $cos ntheta + i sin ntheta$ 这个公式要证,那肯定得用棣莫弗定理。
那时候认定,反正 $z^k$ 这种玩意儿要算,那肯定得用棣莫弗定理。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正三角恒等变换要证,那肯定得用棣莫弗定理。
那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用幂级数。
那时候认定,反正无穷级数要用,那肯定得用复平面。
那时候认定,反正极坐标要用,那肯定得用极坐标。
那时候认定,反正无穷级数要用,那肯定得用幂级数。
那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
那时候认定,反正三角恒等变换要证,那肯定得用棣莫弗定理。
那时候认定,反正 $e^{itheta}$ 等于 $cos theta + i sin theta$,那这就把三角函数给圆回来了。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
那时候认定,反正三角恒等变换要证,那肯定得用棣莫弗定理。
那时候认定,反正 $e^{itheta}$ 等于 $cos theta + i sin theta$,那这就把三角函数给圆回来了。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
那时候认定,反正三角恒等变换要证,那肯定得用棣莫弗定理。
那时候认定,反正 $e^{itheta}$ 等于 $cos theta + i sin theta$,那这就把三角函数给圆回来了。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
那时候认定,反正三角恒等变换要证,那肯定得用棣莫弗定理。
那时候认定,反正 $e^{itheta}$ 等于 $cos theta + i sin theta$,那这就把三角函数给圆回来了。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
那时候认定,反正三角恒等变换要证,那肯定得用棣莫弗定理。
那时候认定,反正 $e^{itheta}$ 等于 $cos theta + i sin theta$,那这就把三角函数给圆回来了。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
那时候认定,反正三角恒等变换要证,那肯定得用棣莫弗定理。
那时候认定,反正 $e^{itheta}$ 等于 $cos theta + i sin theta$,那这就把三角函数给圆回来了。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
那时候认定,反正三角恒等变换要证,那肯定得用棣莫弗定理。
那时候认定,反正 $e^{itheta}$ 等于 $cos theta + i sin theta$,那这就把三角函数给圆回来了。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
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那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
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那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
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那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
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那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
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那时候认定,反正 $e^{itheta}$ 等于 $cos theta + i sin theta$,那这就把三角函数给圆回来了。
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那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
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那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
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那时候认定,反正 $e^{itheta}$ 等于 $cos theta + i sin theta$,那这就把三角函数给圆回来了。
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那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
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那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
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那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
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那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
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那时候认定,反正微积分要用,那肯定得用复数。
那时候认定,反正三角恒等变换要证,那肯定得用棣莫弗定理。
那时候认定,反正 $e^{itheta}$ 等于 $cos theta + i sin theta$,那这就把三角函数给圆回来了。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
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那时候认定,反正 $e^{itheta}$ 等于 $cos theta + i sin theta$,那这就把三角函数给圆回来了。
那时候认定,反正 $z^n$ 能算,那其他公式肯定也能算。
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