二进制与十进制之间的转换公式-二进制与十进制转换公式

二进制与十进制的转换实际上根本不是啥高深学问，就是单纯的加减乘除和位置权重，但要是真懂原理，世界就豁然开朗了。 想象一下，计算机世界里的数字，说白了就是二进制。它不用像我们那样记 0 到 9 的口诀，也不用十进制那样满是多少就进 1。在计算机眼里，0 和 1 就是开关，1 代表开，0 代表关。
要是说十进制是讲故事，那二进制就是记谱。
比如二进制里的"101"，听起来像个密码，但在底层逻辑里它等于十进制的五。
这如何算的？就是把左边那个 1 当 100 权，中间 0 当 0，右边 1 当 1，加起来就是 100+0+1=5。
反过来呢，十进制的 6 如何变？六就是 4+1+1，就在 4 的基础上加两个 1，写成二进制就是 110。
这一套规则在计算机 42 年历史上一直没变，出于二进制运算比十进制稳当多了，电脉冲进 1 进 0 这种操作，出错概率极低，并且只靠开关即可实现，好办粗暴。 大量人会被“逢二进一”这种说法劝退，当作耳朵不好，读不懂。
实际上这不过是一种记号习惯，核心逻辑就是权重。二进制里 1 代表正整数，0 代表负整数，要么 0 代表没有。在向下转换的时候，我们是从高位往低位“倒”那会儿，每一个位置代表的数值都是 2 的几次方，分别是 164821 次、213 次、21 次、2 次、1 次。
比如十六进制的 A，在二进制里就是 1010。
看，A 这个符号拆开就是个 1。十六进制实际上是把 0 到 15 这 16 个数字给压缩了，出于 0 到 15 加起来正好是 16，也就是二进制下 4 个一位数凑足了。
故此十六进制在二进制里不过是四个一位数叠加的简化版。 当我们要把一段十进制字符串变成二进制时，实际上是在做乘法加法混合的操作。
比如把十进制的 13 转成二进制，咱们得想 13 等于几倍的二进制数。16 忒大了，12 又小了点，试一下 8 倍二进制数。2 的三次方就是 8。8 乘以 1 加 4 乘以 1 再加 1 乘以 1，刚好凑成 13。
故此 13 的二进制就是 1101。
这个过程实际上就是把十进制数字分别乘以 2 的幂次，然后加 1 或减 1，最终看哪些位置出现了 1。 还有一种情况，就是十进制转二进制在代码实现里常遇到的“除以 2 取余数”法。
这是最通用的做法，不管多长，只要按位除就能搞定。
比如把十进制的 100 转成十六进制。咱们先算十进制，100 除以 16，商是 6，余数是 4。余数是 4，说明最终一位十六进制数就是 4。
然后把 100 除以 16 的商 6，再算一次，商是 3，余数是 0。
接着把 6 除以 16，商是 0，余数是 6。
这就停下来了，出于商已经是 0 了，说明除法终止了。最终把这些余数倒着排一下：0、4、6，合起来就是 64100。
这就是十六进制的表示法。 反过来操作，就是从二进制往十进制“加”。
比如有个二进制数 1101101。算十进制就得先把左边的 1 乘 64，中间的 1 乘 32，后面 0 乘 16，再乘 8。算完加法：64 加 32 是 96，再加 8 是 104，再加 16 是 120，再加 4 是 124。
故此 1101101 的二进制对应十进制就是 124。
这就是“加权求和”的根本逻辑。 在实际使用中，比如处理网络数据包要么加密算法，我们时常需求把长串的二进制数据转换成二进制，再转十进制。
实际上也就是多次执行“除以 2 取余数”的操作，再倒序排列结局。
比如把十六进制的 0x5A 转十进制。0x5A 在二进制里是 0101 1010。先把 0101 当五，1010 当十。五乘以 16 加十等于 80。
故此 0x5A 就是十进制的 90。 最终发现，二进制和十进制本质上就是数的不同表达体系。二进制靠位权，十进制靠个位。它们之间没有魔法，只有运算规则的差异。转换的过程实际上就是在不断的分解和重组。把十进制拆解成 2 的幂次求和，要么把二进制展开成 2 的幂次做乘法。
只要掌握这个原理，你会发现大量复杂的进制转换实际上就在一行代码里就能搞定，并且效率极高。毕竟计算机就是靠 0 和 1 在电路上飞速流转的，搞懂这一点，对理解计算机底层逻辑简直忒关键了。