老话说“三分天注定，七分靠打拼”，这话糙理不糙，实际上是把概率这东西讲明白了。咱们平时说“大”要么“小”，大量时候不是出于我们瞎蒙，而是心里有个底儿。
比如抛一枚硬币，没人能百分之百说扔下去一定是正面。可咱们抛了千百次，正面和反面根本是一半一半。
这就叫概率，它是概率。概率这东西，不是算命先生脑子里蹦出来的神数，也不是啥玄学。它是数学，是逻辑，是概率。 把硬币扔下去之前，你心里得有个数。假设你掷一枚质地均匀的硬币，数学上给你定的那个数，就是 0.5。
这 0.5 是个固定值，跟扔之前有没有手心手背，跟扔的时候手抖不抖全没关系。你扔十个，十个都是正面，那概率还是 0.5，只是样本忒少，老练的人能看出来，但一般/平平人嘛，认定这就是个意外。扔了一百次，正面 50 次，依然还是 0.5。扔了一千次，前 90% 都是正面，后 10% 是反面，大家都不讲话，还是 0.5。扔了 2000 次，结局略微有点乱，比如正面 1000 次，后面连续赢了一场，那概率还是不变。
这就是概率的魅力，它是个常数，是个 invariant（不变量）。 不过，咱们一般/平平人有时候会认定，既然概率是 0.5，如何我扔了半次全中，如何我扔了半次全输，这不就是 1 吗？这实际上是个误区。我们平时说的“全中”，是指连续的中。但概率一般是指单次事件形成的比率。扔 100 次，正面比例是 50%，这叫成功率。扔 10 次，你连续中 5 次，这叫“连中”。
有人会认定连续赢几把忒好办了，非要赢一百把才算真本事。
这就像买彩票，你中了奖，认定概率低，非得摇奖机得摇上千次才能中奖。但彩票这东西，概率跟中没中，跟摇了几次机全没关系。
只要你买了，那概率就是 1/100000000。你要是数着摇，认定摇到 99999999 次，实际上你早就中了，只是没看到，这叫“幸存者偏差”。 说到这儿，可能有人认定概率就跟拿彩票似的，摇几次都得中。
实际上不是如此回事。概率的核心不在于你“希望”形成多少次，而在于你遇到了多少次。假设你掷骰子，摸到 6 的概率是 1/6。你掷 100 次，你碰见个 6 的概率是 16.7%。
要是你掷了 6 次，每次都摸到 6，那你在 6 点上的“频率”达到了 100%，但概率还是 1/6。你越频繁碰见那个 6，你离那个 6 的“平均位置”越近，离那个 6 的“期望位置”越近。但概率本身是个固定的标尺，你越接近它，概率就越“正常”。 再举个例子，比如投掷一个公平的六面骰子。假设你只投了一次，结局是 5。
这时候你的概率是 1/6。可要是你接着投了 2 次，每次都是 5，再投了 3 次，每次都是 5，这时候你简直稳住了，投十次是 5 的概率达到了 20%。你离 5 的平均值越来越近了，但概率还是 1/6。
为啥？出于概率描述的是“频率的极限”。你每一次投掷的结局，都是那个概率的随机波动。你投了 6 次全是 6，你离 6 的平均值（3.5）越来越远了，这时候你的概率看起来像 1 了。但真正的概率，是看无限次投掷下去，要么说是看投了无限多次后，那个频率会收敛到哪个值。
这个过程叫“大数定律”。 咱们都市里的生活，充满了这种概率的波动。
比如买车。你去修车，修好车的概率是 99%。你修坏了的概率是 1%。你修了车，那概率是 99%。你修坏了车，那概率是 1%。
这是概率。你自己修了 100 遍，修了 100 次，修好了啊，那概率是 100%。修坏了 100 次，修了 100 次，修坏了啊，那概率是 100%。
这时候大家就上手了，认定修完车概率都高了。但这实际上是个错觉。修坏车的概率，跟修多少次没关系，跟你有没有修是俩概念。 再想想，比如老人抽烟的难题。咱们常听说“抽一包烟，10 年死亡率 1%"这种谣言。
这实际上是个典型的概率毛病。
有人算的是：抽一包，抽了 10 年，死 1/100。
这逻辑是乘以 10 年。但要是算的是：抽一包，抽 10 年，要么抽 10 年，抽一包，要么抽 10 年，抽两包，这逻辑就是除以 10。
这个概率差别到底有多大？
是不是 10 倍？实际上差别不大。出于概率是无限大样本下的收敛值。你抽一包，概率低。你抽 10 包，概率略微高一点点。你抽 100 包，概率又变低一点点。你抽了 1000 包，概率又变高一点点。你抽了 10000 包，概率又变低一点点。
最终，甭管你如何抽，抽了多少包，抽得有多晚，那个每包烟害得死亡的概率，一辈子稳稳地卡在 1/100。之故此有人认定 10 年能抽 100 包，出于那是统计上的平均值。你抽一包，那个平均死亡概率是 1/100。你抽 100 包，平均死亡概率还是 1/100。但你看到了没有？那 100 包里，肯定有一包是死的，要么死得挺惨。
你看那个包，那个包别看没死，但诅咒已经压头上了。 还有，咱们把那些“概率”当回事，实际上往往是在玩文字游戏。
比如有人说“我中了个 1% 的概率彩票，那是真中”。
这话听着挺玄乎，但仔细一想，就是数学上的“无条件概率”。又有人问：“我中了彩票，那中奖概率是多少？”这时候得换个说法，是“在还没有开奖之前，我中奖的概率是 1%”。但你要是中奖了，那中奖概率瞬间变成了 100%。
这就像你考试考了 90 分，概率是 0%。但你要是考完了，那就是 100%。概率这东西，有时候挺抽象的，有时候挺具体的。 概率这东西，实际上挺像“运气”的。它拍板了结局会不会形成，但不彻底拍板结局的善恶。
比如掷骰子，结局 1 到 6 都有可能形成，加起来就是 6/6=100%。
那有没有 7 到 9 的机会？
要么 1 到 4 的机会？没有，出于骰子只有 6 个面。但要是你掷个飞镖，要么扔个硬币，结局可能是 1 到 100 就连 1000，那概率就得重新算。
特别是咱们游戏里，比如打 MMO 游戏，拉个傀儡，死一个概率是 10%。拉 10 个，死 10 个的概率是 90%。拉 100 个，死 100 个的概率是 99%。你认定这概率越来越高了，实际上没错。但拉 100 个，你死 100 个的概率是 99%。拉 1000 个，你死 1000 个的概率是 99.9%。
这时候你才发现，你实际上只拉了 1000 个，没拉 10000 个。你只拉了 1000 个，死 1000 个的概率是 99.9%。但你拉了 10000 个，死 10000 个的概率是 99.99%。
故此，概率这东西，它不是让你认定“拉 100 个就稳了”，它是在告诉你，“拉得越多，离那个平均死亡值越近”。 还有，咱们生活中常见的“概率”字面意思，有时候实际上是个误读。
比如有人说“我中了奖，概率是 100%"。
这时候大家一听就懂了，那是真中。但要是你问“那没中呢？概率是多少？”这时候概率就是 0%。但要是你问“我没中，那中不中的概率呢？”这时候概率就是 100%。
这实际上就是同一个事件，只是站在不同的角度看你。
中不中，取决于结局。没中，取决于没中。概率，是描述形成频率的词，不是描述结局的词。 再比如咱们常说的“成功率”。你去修车，修理厂的修车师傅说：“我修这个 90%。”这句话实际上是个废话。你修车了，要么修好，要么修坏。修好，概率 90%。修坏，概率 10%。你修了 100 次，修好了 90 次，修坏了 10 次。
那成功率就是 90%。你修了 10 次，修好了 9 次，修坏了 1 次。
那成功率还是 90%。你修了 100 次，修好了 95 次，修坏了 5 次。
那成功率还是 95%。
故此，所谓的“成功率”，实际上就是修坏的次数占修车总次数的比例。 咱们一般/平平人有时候会认定，修 100 次，修 100 次，修好了。
那修坏的概率就是 1 了。但修坏的概率是 10%，也就是 0.1。修 100 次，修坏了 5 次，那是 5 个 10%。加起来等于 50%，也就是 0.5。
故此，修坏的概率是 0.1，修好的概率是 0.9。修了 100 次，修好了 95 次，修坏了 5 次。
那修坏的概率就是 0.05。修好了 95 次，修坏了 5 次，那是 100 次总共修坏的次数是 5 次。
故此，修坏的概率是 0.05。 再比如，咱们说“我中了个 1% 概率的彩票”。
这句话实际上是说，在未开奖前，你中奖的概率是 1%。但你要是中奖了，那概率就是 100%。
这就像你考试考了 90 分，概率是 0%。但你要是考完了，那就是 100%。概率这东西，有时候挺玄乎的，有时候挺具体的。
有时候是描述形成的频率，有时候是描述结局的。
有时候是描述“期望值”的收敛，有时候是描述“条件概率”的转换。 概率这东西，实际上挺像“运气”的。它拍板了结局会不会形成，但不彻底拍板结局的善恶。
比如掷骰子，结局 1 到 6 都有可能形成，加起来就是 6/6=100%。
那有没有 7 到 9 的机会？
要么 1 到 4 的机会？没有，出于骰子只有 6 个面。但要是你掷个飞镖，要么扔个硬币，结局可能是 1 到 100 就连 1000，那概率就得重新算。
特别是咱们游戏里，比如打 MMO 游戏，拉个傀儡，死一个概率是 10%。拉 10 个，死 10 个的概率是 90%。拉 100 个，死 100 个的概率是 99%。你认定这概率越来越高了，实际上没错。但拉 100 个，你死 100 个的概率是 99%。拉 1000 个，你死 1000 个的概率是 99.9%。
这时候你才发现，你实际上只拉了 1000 个，没拉 10000 个。你只拉了 1000 个，死 1000 个的概率是 99.9%。但你拉了 10000 个，死 10000 个的概率是 99.99%。
故此，概率这东西，它不是让你认定“拉 100 个就稳了”，它是在告诉你，“拉得越多，离那个平均死亡值越近”。 还有，咱们生活中常见的“概率”字面意思，有时候实际上是个误读。
比如有人说“我中了奖，概率是 100%"。
这时候大家一听就懂了，那是真中。但要是你问“那没中呢？概率是多少？”这时候概率就是 0%。但要是你问“我没中，那中不中的概率呢？”这时候概率就是 100%。
这实际上就是同一个事件，只是站在不同的角度看你。
中不中，取决于结局。没中，取决于没中。概率，是描述形成频率的词，不是描述结局的词。 概率这东西，实际上挺像“运气”的。它拍板了结局会不会形成，但不彻底拍板结局的善恶。
比如掷骰子，结局 1 到 6 都有可能形成，加起来就是 6/6=100%。
那有没有 7 到 9 的机会？
要么 1 到 4 的机会？没有，出于骰子只有 6 个面。但要是你掷个飞镖，要么扔个硬币，结局可能是 1 到 100 就连 1000，那概率就得重新算。
特别是咱们游戏里，比如打 MMO 游戏，拉个傀儡，死一个概率是 10%。拉 10 个，死 10 个的概率是 90%。拉 100 个，死 100 个的概率是 99%。你认定这概率越来越高了，实际上没错。但拉 100 个，你死 100 个的概率是 99%。拉 1000 个，你死 1000 个的概率是 99.9%。
这时候你才发现，你实际上只拉了 1000 个，没拉 10000 个。你只拉了 1000 个，死 1000 个的概率是 99.9%。但你拉了 10000 个，死 10000 个的概率是 99.99%。
故此，概率这东西，它不是让你认定“拉 100 个就稳了”，它是在告诉你，“拉得越多，离那个平均死亡值越近”。 还有，咱们生活中常见的“概率”字面意思，有时候实际上是个误读。
比如有人说“我中了奖，概率是 100%"。
这时候大家一听就懂了，那是真中。但要是你问“那没中呢？概率是多少？”这时候概率就是 0%。但要是你问“我没中，那中不中的概率呢？”这时候概率就是 100%。
这实际上就是同一个事件，只是站在不同的角度看你。
中不中，取决于结局。没中，取决于没中。概率，是描述形成频率的词，不是描述结局的词。 概率这东西，实际上挺像“运气”的。它拍板了结局会不会形成，但不彻底拍板结局的善恶。
比如掷骰子，结局 1 到 6 都有可能形成，加起来就是 6/6=100%。
那有没有 7 到 9 的机会？
要么 1 到 4 的机会？没有，出于骰子只有 6 个面。但要是你掷个飞镖，要么扔个硬币，结局可能是 1 到 100 就连 1000，那概率就得重新算。
特别是咱们游戏里，比如打 MMO 游戏，拉个傀儡，死一个概率是 10%。拉 10 个，死 10 个的概率是 90%。拉 100 个，死 100 个的概率是 99%。你认定这概率越来越高了，实际上没错。但拉 100 个，你死 100 个的概率是 99%。拉 1000 个，你死 1000 个的概率是 99.9%。
这时候你才发现，你实际上只拉了 1000 个，没拉 10000 个。你只拉了 1000 个，死 1000 个的概率是 99.9%。但你拉了 10000 个，死 10000 个的概率是 99.99%。
故此，概率这东西，它不是让你认定“拉 100 个就稳了”，它是在告诉你，“拉得越多，离那个平均死亡值越近”。 还有，咱们生活中常见的“概率”字面意思，有时候实际上是个误读。
比如有人说“我中了奖，概率是 100%"。
这时候大家一听就懂了，那是真中。但要是你问“那没中呢？概率是多少？”这时候概率就是 0%。但要是你问“我没中，那中不中的概率呢？”这时候概率就是 100%。
这实际上就是同一个事件，只是站在不同的角度看你。
中不中，取决于结局。没中，取决于没中。概率，是描述形成频率的词，不是描述结局的词。
