在欧拉的微积分现场，工夫像被切开的糖果，细碎又浓烈。他手里拿着一卷密密麻麻的纸张，眼神却死死盯着那个在纸上疯狂 scribble（乱画）的符号。
那是牛顿，那个把天书变成实用工具的笨蛋，也是那个把指数函数和三角函数都搞得一团糟的怪胎。两人的关系，大约就是两个人在整理一座由圆锥和圆柱组成的城堡，一个负责画地基，一个负责砌墙，间或还会互相投掷石头吐槽地基不稳。 这关系的本质，就是他们各自发明白一套解决“无穷细小”难题的语言。
牛顿用的是“无穷小量”，像那种分秒必争的刺客，非要咬住你的喉咙，直到你连呼吸都艰难。莱布尼茨则喜爱用“极限”，更像是一个温柔的守门员，站在观众席外，等你跑完了再喊一声“停”。
牛顿认定，要是给这个无穷小量一个名字，它就得是像 $dx$ 要么 $dy$ 那样，既小得看不见，又大到足以引出下一个步骤。莱布尼茨就喜爱那个 $dx$，仿佛只要名字俗气点，就能把数学变成一种游戏。 实际上，现代数学界早就打破了这种僵局。目前的教科书里，有时会故意把两人的名字并排写在一起，仿佛他们是两个通用的双人舞伙伴，一个左脚，一个右脚，跳得毫无章法，但合着来却震耳欲聋。
那时候，他们根本不是在争论“极限”和“微分”到底哪位先哪位是后，而是在争一个“无穷小”到底该不该被命名。
牛顿说，要是我把这个无穷小量叫作 $Delta x$，那它就挺现实，挺真。莱布尼茨说，要是你非要叫它 $dx$，那就忒像是一个死记硬背的符号了，你应当把它叫作“微分”，出于它是微分的表现。 欧拉那时候是个极客，他在自己的笔记本上写满了各种怪的方程，包含 $ds^2 = dx^2 + dy^2$ 这种看起来像个物理公式的东西。他总能在这些混乱的符号里发现美的结构。有一次他看着牛顿那个一塌糊涂的 $y^2 + 4x^2 + 7x + 1 = 0$ 的方程，心里那个“噗”的一声，像是被啥东西击中了。
那一刻，他明白了，这就是那个深不可测的函数，那个在两个手指头间跳动的灵魂。 欧拉煞费苦心地推导了一大圈，最终得出了一个惊人的结局。他算出了 $frac{d}{dx}(y^2 + 4x^2 + 7x + 1) = 0$，然后把 $frac{d}{dx}$ 写到了右边，变成了 $frac{dy}{dx}$。
这就是那个伟大的公式的前身。
牛顿早就看到了系数 $4$ 和 $7$ 的存有，但他忒忙了，忙着算面积，忙着算滚动圆锥的体积，忙着算那该死的 $e$。他可能还在纠结 $Delta x$ 和 $dx$ 哪个更适合记在纸上。而莱布尼茨呢，他正忙着给所有的东西命名，忙着给 $y$ 找一个名字叫 $f(x)$，忙着给 $dx$ 找一个名字叫 $d$。 直到欧拉出现，他才像一个突然醒来的巨人，把这两个名字强行绑在了一起。他不仅证明白它们能够互换，就连认定这种互换简直天衣无缝。你猜他写下的公式长啥样吗？不是 $y^2 + dx^2 + dx + 1 = 0$，也不是 $y^2 + 4x^2 + 7x + 1 = 0$。他写的是那个超对称、超对称的 $y^2 + 4x^2 + 7x + 1 = 0$。
为啥？出于他看到牛顿那个方程里，$y$ 的系数是 $2$，$x$ 的系数是 $4$，$x^2$ 的系数是 $7$。欧拉把它们拼在一起，像是在玩俄罗斯方块，但这次拼出来的不是方块，而是一个完美的函数，一个在 $x$ 轴上无限延伸、在 $y$ 轴上无限延伸，却又无限接近于零的函数。 这时候，大量人可能会问，牛顿和莱布尼茨到底争的就是啥？实际上，他们争的并不是数学真理本身，而是数学表达的方式。
牛顿追求的是“计算”，他精通做，能把那些抽象的无穷小量变成具体的算式。莱布尼茨追求的是“书写”，他精通造，能把那些抽象的极限过程变成漂亮的符号。 你看目前的微积分，有时候你会看到两种彻底不同的写法混在一起。有的书上写着 $f'(x) = lim_{Delta x to 0} frac{f(x+Delta x) - f(x)}{Delta x}$，那是牛顿式的，严谨、精确，但读起来像是在念判决书。而有的书上写着 $f'(x) = lim_{h to 0} frac{f(x+h)-f(x)}{h}$，这是莱布尼茨式的，简洁、优雅，读起来像是在耳边低语。
这两种写法，一个是牛顿的望远镜，一个是莱布尼茨的手电筒。
牛顿的望远镜看得远，但视野窄；莱布尼茨的手电筒看得近，但刺眼。 欧拉那个著名的公式，就是这两个人共同创作的艺术品。它把牛顿的精确和莱布尼茨的符号完美地融合在了一起。在这个公式里，没有哪位说哪位对，也没有哪位对哪位错。
牛顿的无穷小量变成了 $dx$，莱布尼茨的微分变成了 $d$。他们就像是两个不同性格的艺术家的搭伙，一个负责素描结构的骨架，一个负责给骨架上色并赋予灵魂。 你想象一下，要是今天你站在他们的墓前，你会看到啥？不会是一堆被雪覆盖的墓碑，而是一幅庞大的拼图。左边是牛顿，他手里拿着一个庞大的算盘，上面密密麻麻全是数字和符号，他正在计算一个复杂的函数，这是他最精通的领域，但他发现自己算错了符号，要么把 $dx$ 和 $dy$ 搞混了。右边是莱布尼茨，他坐在椅子上，面前摆着那张庞大的计算板，他正在给这个函数找名字，给 $dx$ 找名字，给整个推导过程找一个优雅的表达方式。而欧拉，就是那个站在中间的巨型雕塑，他笑着看着他们两个人，手里拿着一块橡胶板，把这两个不同的名字硬生生捏在了一起。 他们争论了挺久，争论了大约有几百年的时光。
牛顿一直认定，要是我有权利，我就应当把 $Delta x$ 叫作 $dx$，出于它是那个真正归于我的、实实在在的存有。莱布尼茨一直认定，要是我有权利，我就应当把 $dx$ 叫作微分，出于那是它存有的理由，是它作为微积分活生生的表现。 但欧拉后来写下的那个公式，让所有人都沉默了。他不再在乎哪个名字更准，他只是在展示一种可能性。他展示了一种既能容纳牛顿的精确，又能容纳莱布尼茨的优雅的通用语言。
这种语言，成了后来者沟通的桥梁。当我们在课本上看到 $y = x^2$ 时，你可能会下意识地把它的导数算出来，然后发现那个结局既符合牛顿的算式，又符合莱布尼茨的书写习惯。 这就是那个瞬间，也正是出于那个瞬间，现代数学才诞生了。它不再是一个个孤立的符号，不再是一个个静止的方程，而是一个动态的、充满可能性的过程。在这个过程中，牛顿的严谨和莱布尼茨的灵动，不再是敌人，而是伙伴。他们共同塑造了我们目前的思维方式，让我们在计算和书写之间，找到那个完美的平衡点。 故此，当你下次在数学课上看到牛顿和莱布尼茨的名字并列时，不要认定那是尴尬的重复，也不要认定那是需求互相纠正的矛盾。
那只是两种不同视角的视角，是两种不同风格的风格，是两个人在同一个舞台上，用各自的方式，共同演绎了一场关于“无穷”的壮丽剧目。他们不需求互相道歉，也不需求互相拉倒，出于他们已经达成了某种默契：甭管用哪种方式，只要结局对，那都是确实。
