高中数学必修一所有公式-高中数学必修一公式汇总

高中数学必修一里的“废话”与“真东西” 高中数学必修一，别把它当成一本按部就班的百科全书来看，那玩意儿忒正经了，读起来像读一篇学术论文。
实际上里面的公式，大量都是咱们初中做加减乘除时随手拍脑袋就有的，略微整理一下就出来了。
1.数轴里的“拐弯家” 数轴就是那条直线，坐标就是那一个个点。
要是说坐标是地上的路，那数轴就是车在路上跑，方向就是正，负号就是倒车。 最关键的那个，绝对值。别被符号吓到了，绝对值就是数轴上那个点离原点有多远，不管往左还是往右，距离都是阳的。
比如 5 和 -5，它们都在原点两边，距离原点都是 5 个单位，故此绝对值都是 5。
要是某个数本身是负数，那它的绝对值就是个正数；要是是 0，那绝对值就是 0。 还有这个，平方差公式，别记成啥“平方差”。就是 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$。
这个公式在初中全都有，高中更常用，别把 $a^2-b^2$ 看成 $a^2-b$，那是两个字母连着，意思彻底不同。
2.幂与根，这俩是“大力士” 进位制，进制就是根号。
比如 $4^2 = 16$，$16^2 = 256$，数字满天飞，但 $16$ 开方还是 $4$。
这就像给一座山搬起石头，搬得越用力，那块石头就越大，但搬下来的时候能够挺小，关键是数值上的等量关系。 对数，这玩意儿在必修一里不算多，但挺实用。
比如 $lg x = y$，意思是 $10^x = 10^y$，也就是 $x=y$。
记住别搞混底数，以 10 为底叫常用对数，以 e 为底叫自然对数，前者喜爱整数，后者喜爱无限小数。
3.几何里的“透视眼” 立体几何，别怕，就是空间图。球是最对称的，半径和直径，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。体积公式别背死，理解成球里能装多少水就行。表面积也差不多，展开就是个正方形，边长等于直径。 点到直线的距离，这可是高考常考。就是求两个点之间最短的路径，沿着垂直方向走，用勾股定理一算，直角三角形斜边就是距离。
4.三角函数，旋转与周期 三角函数是高中数学的“灵魂”，别当作它是正弦曲线，正弦只是其中一种变形。正弦、余弦、正切，这四个量，本质上是同一个圆上的点，用角度和弧度来描述位置。 弧度制就为了去掉角度制里的费事，比如 $180^circ = pi$，仿佛把 $180$ 换成 $3.14$ 一样自然。正弦函数，$y=sin x$，周期是 $2pi$，频率是 $1/2pi$。别把周期记成 $x$ 的周期，那是周期函数，周期是 $x$。 平面向量，这是必修一的词头，也是地基。向量就是有大小和方向的量，不能混用标量和向量。零向量是长度为 0 的向量，方向任意。单位向量是长度为 1 的向量。向量加法平行四边形法则，画个平行四边形，对角线就是和。 向量数量积，也就是点积，别写成叉积，那是三维的。数量积公式 $|vec{a}||vec{b}|costheta = vec{a} cdot vec{b}$，其中 $theta$ 是夹角范围在 $0$ 到 $pi$ 之间，也就是 $0$ 到 $180$ 度。
5.解方程组与不等式，逻辑的博弈 二元一次方程组，两个未知数一个方程，如何解？消元法是最靠谱的，把其中一个变零，要么把某个数消掉，剩下的一个就能解出来了。 一元一次不等式，解法跟方程一样，只是最终得看区间，是实数区间还是整数解。 二元二次方程组，比如 $x^2+y^2=1$，这是圆的方程，解出来得是半径 1 的圆那一局部。
6.概率与统计，摸鱼的艺术 古典概型，等可能事件，样本空间，事件，概率公式 $P(A)=frac{n(A)}{n(S)}$。别把概率当成必然事件，概率是 $0$ 到 $1$ 之间的数，它描述的是可能性的大小，不是形成了没形成。 频率稳定定理，频率是频数除以总数。
随着试验次数增添，频率会稳定下来，这就是概率。 平均数，算术平均数是所有数加起来除以个数。中位数呢，就是排好序后中间那个数。
7.极限与导数，变化的瞬间 极限，是 $x$ 变化时，函数值 $f(x)$ 的变化趋势。
比如 $1/x$，$x$ 接近 0 时，值趋向无穷大。 导数，这玩意儿是变化率。瞬时变化率就是导数。求导公式别背死，关键是理解含义。
比如 $(x^n)' = nx^{n-1}$，$e^x$ 的导数还是 $e^x$，这是特有的性质。
8.不等式与最值，极端的平衡 根本不等式，$a+b ge 2sqrt{ab}$，当且仅当 $a=b$ 时取等号。别搞成平均值公式，那是两个数，这里是两个非负实数。 最值，最大值和最小值，导数法求极值，第二导数判别法，判断是极大还是极小。
9.复数，黎曼的爱 复数，虚构数，模，辐角。模就是距离原点有多远，辐角就是跟实轴正方向夹角。
10.排列组合，打乱与重组 排列，顺序关键。从 $n$ 个元素里取 $m$ 个，排列数 $A_n^m = frac{n!}{(n-m)!}$。组合，顺序不关键。组合数 $C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!}$。 1
1.根本不等式与均值不等式 均值不等式，$a+b ge 2sqrt{ab}$，这个在运算里特别好用，消根，化分母，就连构造三角形。 1
2.指数函数，对数函数，自然对数 指数函数，$y=a^x$。底数 $a$ 要是大于 1 才单调增，小于 0 才单调增。 对数函数，$y=log_a x$。底数 $a$ 务必大于 0 且小于 1（减函数）要么大于 1（增函数）。 1
3.直线方程，圆的方程，椭圆的方程 直线方程，点斜式，斜截式，一般式。 圆的方程，$x^2+y^2=r^2$。 椭圆的方程，标准式 $frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$。 1
4.数列，等差数列，等比数列 等差数列，通项公式 $a_n=a_1+(n-1)d$，求和公式 $S_n = frac{(a_1+a_n)n}{2}$。 等比数列，通项公式 $a_n=a_1q^{n-1}$，求和公式 $S_n = frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。 1
5.三角恒等变换，诱导公式 诱导公式，$sin(-x) = -sinx$，$cos(-x) = cosx$，$tan(-x) = -tanx$，这是奇函数和偶函数。 1
6.解析几何，圆锥曲线的统摄 坐标系，极坐标，参数方程。 圆锥曲线，椭圆，抛物线，双曲线。焦点，准线，离心率。 1
7.立体几何，球体，四面体 球的半径，球心到平面的距离，勾股定理。 四面体，特殊四面体，棱锥。 1
8.概率统计，直方图，频率分布 直方图，频数，累积频率。 1
9.不等式难题，最值难题，存有性难题 存有性难题，全称命题，特称命题，量词否定。 20. 函数综合，导数应用，微积分初步 函数单调性，奇偶性，周期性。 最值难题，定积分。 2
1.数列与不等式综合 数列不等式证明，累乘法。 2
2.空间几何，线面平行，线面垂直，面面平行，面面垂直 线面垂直判定定理，性质定理。 面面垂直判定定理，性质定理。 2
3.立体几何计算，等积法，体积法 等积法，换底法，割补法。 2
4.立体几何证明，二面角，三垂线定理 二面角，三垂线定理。 2
5.数学思想，数形结合，函数与方程，分类聊聊 数形结合，方程思想，分类聊聊思想，整体与局部。 2
6.数学方式，化归与转化，分类聊聊，方程思想 化归与转化，逻辑推理。 2
7.数学语言，符号，集合，逻辑 集合，交集，并集，补集。 2
8.数学工具，微积分，极限，导数，积分 2
9.数学应用，物理，统计，函数建模 函数建模，物理应用，统计建模。 30. 数学文化，历史，算法，计算机 算法，计算机图形学，编程思想。 说句大实话，高中数学必修一，这些公式看着多，实际上都是前面学过的东西的“升级版”要么“变体”。初中学的是加减乘除，高中学的是如何把它们组合、如何求极限、如何解方程组。它们之间没有神秘的联系，就像搭积木，你能够搭成墙，也能够搭成桥，就连搭成塔，但核心原理没变。 别被那些符号绕晕了，有时候一个公式背后藏着的逻辑，比公式本身更有趣。
比如求导，实际上就是在问：“这个函数在某个点，变化得有多快？”要么“它增长的趋势是往上还是往下？”这种思维，不管学啥知识，都是通用的。 高中数学，不是一本用来死记硬背的字典，而是一套解决难题的工具包。里面的公式，都是工具，用来帮你拆解难题。
只要你不把工具当成目标，把解题当成目标，你就能够在这些公式里玩出花样来。 最终，别忘了，数学不仅是公式，更是一种思维方式。当你在解一道题的时候，试试问自己：“为啥如此算呢？”要么“有没有其他方式？”这种好奇心，比记住 $1+1=2$ 要么 $A_n^n$ 要珍贵得多。
毕竟，真正的数学，压根儿都不只是写在黑板上的那些 neat 的公式，而是无数人用逻辑和智慧编织的故事。